已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴.y轴于A.B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒. (1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1). ①直接写出t=1秒时C.Q两点的坐标; ②若以Q.C.A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值. (2)当k=-3/4时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2), ①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大? 考到分析: 二次函数综合题;几何综合题. 题干分析: (1)①由题意得.②由题意得到关于t的坐标.按照两种情形解答,从而得到答案.(2)①以点C为顶点的抛物线,解得关于t的根,又由过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°,又由△DEC∽△AOB从而解得.②先求得三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大. 解题反思: 本题考查了二次函数的综合题,(1)①由题意很容易知,由题意知P(t,0),C(t,﹣t+3),Q(3﹣t,0)代入,分两种情况解答.(2)①以点C为顶点的函数式,设法代入关于t的方程,又由△DEC∽△AOB从而解得.②通过求解可知三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大,从而解答。 |
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