数学高考中立体几何解答题的命题动向及模拟题解析

命题动向

数学高考中立体几何解答题的模式相对固定，难度中等，一般一题两问，第一问是证明线线、线面、面面的位置关系，破解的关键是依据性质定理、判定定理等完成位置关系的转化；第二问是空间角的相关计算，若采用空间向量法进行解答，则首先要正确建立空间直角坐标系，写（设）出相关点的坐标，然后就是两个面的法向量的计算以及法向量夹角（三角函数值）的求解，也可以利用几何法以，通过“作、证、求”三步求解。

模拟题精选

【解题探究】：本题主要考查线面平行的证明及二角角的求解等基础知识，同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解答立体几何题时要注意以下几个问题：1书写要规范，步骤切忌跳跃，如本题第（1）问证明线面平行，考生在得到线线平行向，关未强调某直线不在平面内，而直接得到结论，这是一个普遍的失分点，第（2）有的考生因直接计算，没有写出“作图、证明”等步骤而扣分。2要证明线面垂直，涉及证明异面直线垂直的问题时，可以合理地转化为证明新的线面垂直的问题，这是考生思考的一个盲点。

【解题探究】：本题考查空间中线线、线面、面面之 间的位置关系以及二面角的相关计算。（1）利用线面垂直的性质定理即可证明。（2）利用二面角的概念作出二面角的平面角，在三角形中求解，或根据条件建立合适的空间直角坐标系，将几何问题代数化。