AGV重心配比与加速度的关系

AGV在减速过程中，由于减速度过大，或者重心过高，会产生抬头或者点头，严重会产生翻车的现象。

需要进行量化分析。

1. 考虑第一种情况：刚体平面运动

将AGV看成一个刚体，重心高度H，宽度2L，质量m。

刚体以速度v向右运动，受到的摩擦力f向左用以减速。

如下图。

当刚体减速即将发生倾倒时，存在一个临界状态：即刚体的支持力全部来自于右下角，

而下底面其他位置的支持力均为0。左下角的平面和底面处在接触但是没有受力的情况。

此时刚体数值方向受力为：

Ft = mg…………………………………… (1 - 1) 

水平方向受力为：

f = ma ………………………………………(1 - 2)

受转矩

Ft x L + f x H = 0 …………………………(1 -3)

联立三式可得：

a = gL/H ……………………………………(1 - 4)

可以看到摩擦力所能提供的最大加速度为 (gL/H) 。

当L越大，即底盘越宽时，能够承受更大的加速度。

当H增加时，即重心升高时，能承受的加速度就减小，更容易倾倒。

2. 考虑第二种情况：万向轮与悬挂驱动轮

AGV重心高度H，万向轮支撑点离重心横向距离L1，驱动轮（带悬挂）支撑点离重心横向距离L2。

刚体以速度v向右运动，受到的摩擦力f向左用以减速。

如下图。

当刚体减速即将发生倾倒时，存在一个临界状态：即刚体的支持力全部来自于右侧万向轮，

而左侧万向轮支持力均为0。

带悬挂驱动轮对底面支持力为Ft2, 右下角万向轮对底面支持力为Ft1。

万向轮提供的横向摩擦力忽略，驱动轮抱死，提供向左的摩擦力f。

悬挂视为线性弹簧，刚度为K。

此时刚体数值方向受力为：

Ft1 + Ft2 = mg ……………………………………(2 - 1) 

悬挂线性弹簧支持力：

Ft2 = Kx ……………………………………………(2 - 2) 

水平方向受力为：

f = ma ………………………………………………(2 -3)

受转矩

Ft1 x L1 + Ft2 x L2 + f x H = 0 …………………(2 -4)

联立四式可以得到：

a = ((mg - Kx)L1 + KxL2) / (mH)…………………(2 - 5)

对于大部分车，可以视为驱动轮位于中心正下方，L2 -> 0。

则 (2 - 5) 化简为 

a = (mg - Kx)L1/(mH) ………………………………(2 - 6)

当L1越大，即底盘越宽时，能够承受更大的加速度。

当H增加时，即重心升高时，能承受的加速度就减小，更容易倾倒。

当Kx越大，即悬挂预紧力越大时，承受的加速度也越小，车子更容易摇摆。

而考虑L2存在时，能承受的加速度还和悬挂轮离重心的水平位移有关，因此室外巡检车等车型需要另外考虑。

3. 考虑第三种情况：刚体倾倒

将AGV看成一个刚体，重心高度H1，宽度2L，质量m。

在第一帧下：

刚体向右运动，质心速度已减到v，此时下表面与地面已相对静止，左下角与地面接触但不受力，

即处于情况1中的状态。

在第二帧下：

刚体翻滚到临界点：质心达到最高点，质心水平方向速度见为0。

如下图：

可知：

Ek = Ep……………………………………………………( 3 - 1 )

0.5mv^2 = mg△H……………………………………( 3 - 2 )

即当第一帧的状态下所有的动能大于第二帧状态下质心的势能时，刚体将发生倾倒。

推广到AGV车身上：

在驱动轮纯滚动模型下，当驱动轮速度减为0时，质心仍存在速度v。

当 0.5mv^2 > mg△H 时，机器人会倾倒

请选中你要保存的内容，粘贴到此文本框