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2018 年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试 2018文科数学试题参考答案 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共50 分） （1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）B （7）C （8）D （9）C （10）A 二、填空题（共5 小题，每小题5 分，共25 分） （11） 1, 0, 1 （12）10 （13） 1 2 6 6 （14） 32 （15） 6 三、解答题（共5 小题，每小题15 分，共75 分） （16）解：由题意知 1 cos2 ( ) 2 sin 2 2 x f x x sin2x cos2x 1 2 sin 2 1 4 x ， 从而()fx的最小正周期 ． 当 11 , 4 24 x 时， 2 2 , 4 4 3 x ． 因为2 sin 4 2 ， 2 3 sin 3 2 ，sin 1 2 ，所以( ) 2 sin 2 1 4 f x x 在 11 , 4 24 上取得最小值2 2 1 2 2 ，最大值 2 1． 文科数学试题参考答案 第2 页（共4 页） （17）解:(Ⅰ)年收入在 1 万元以下和3 万元以上的村民共9+6=15 人，从中按分层抽 样方法抽取5 人，注意到年收入在1 万元以下的村民有9 人，所以年收入在1 万元以下 的村民应抽取 5 93 15 （人）． （Ⅱ）由(Ⅰ)知，在抽出的5 名代表中，年收入在1 万元以下的村民有3 人，3 万 元以上的村民有2 人．用A 表示“从中任取2 人，1 万元以下和3 万元以上的村民恰好 各1 人”，则A包含了3 2 6个基本事件． 用1，2，3 表示年收入在1 万元以下的3 位村民，4，5 表示年收入在3 万元以上的 2 位村民，从中任取2 人所有可能结果为 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、 （4，5）， 从而，基本事件总数为10，故所求概率为 6 3 ( ) 10 5 P A ． （18）(Ⅰ)证明：在PAC△ 中， , EF分别为, PA PC 的中点， 故EF P AC． 又AC 平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以EF P 平 面ABCD ． （Ⅱ）解：如图，过F 作FG P PA ，交AC 于G ，由 于 底面 PA ABCD ，故 底面 FG ABCD ，即FG为三棱锥 F ACD的高． 因FG P PA 且F 为PC 的中点，故1 2 PA FG ． 因为底面ABCD为矩形，所以AD CD，于是△ACD的面积为 1 1 3 2 3 2 2 ACD S ADDC △ ， 因此三棱锥F ACD的体积 1 1 3 1 1 3 3 ACD V S FG △ ． 文科数学试题参考答案 第3 页（共4 页） （19）解：（Ⅰ）求导得( ) 2 f x x a . 因此3 3 0 2 f a ，解得3 a ． 再由题意知 2 3 3 3 5 3 2 2 2 4 f b ，解得1 b ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得3 2 1 ( ) 3 1 3 g x x x x ，求导得 2 g(x) x 2x 3 (x 3)(x 1)． 令( ) 0 gx 得 1 3 x 和 2 1 x ． 当3 x 时， ( ) 0 gx ，因此()gx在( , 3) 上为增函数， 当31x 时， ( ) 0 gx ，因此()gx在( 3,1) 上是减函数， 当1 x 时， ( ) 0 gx ，因此()gx在(1, ) 上为增函数． 所以，函数 ()gx 在 3 x 处取得极大值 ( 3) 10g ，在 1 x 处取得极小值 2 (1) 3 g ． （20）解：（Ⅰ）由圆2 2 2 O: x y b 过焦点F(c, 0) 得2 2 cb ．因此2 2 2 2 a b c 2b ．从而 2 2 1 2 c a ．故离 心率2 2 c e a ． （Ⅱ）由题设条件及bc 得( ,1) b 在椭圆上，因此 2 2 2 1 1 b a b ．将2 2 a 2b 代入得 2 b 2， 2 2 a 2b 4．从 而椭圆C 的方程为 2 2 1 4 2 x y ，圆O 的方程为2 2 x y 2． 易知(1, 1) P 在圆O 上，直线OP 的斜率为1，所以切线l 的斜率为1 ，方程为 y x 2． 代入椭圆C 的方程得 2 2 ( 2) 1 4 2 x x ，化简得2 3x 8x 4 0． 方程的两根 1x ， 2 x 满足1 2 8 3 x x ． 设( , ) M M M x y ，则1 2 4 2 3 M x x x ， 2 2 3 M M y x ． |
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