GD&T 边界的理解及应用

 1.   
前言：

每一个真正的机械工程师都必须理解并学会应用GD&T。怎样理解GD&T？怎样应用GD&T？怎样进行GD&T的尺寸链计算？这些问题答案都离不开边界的概念。只要理解了尺寸及形位公差定义的边界，所有问题都能迎刃而解。

边界的概念是学习GD&T时最难理解的一个概念。曾经听过很多GD&T的培训，却都是老师讲得糊里糊涂，学生听得晕头转向，没有能将边界的理解真正解释清楚的。在此我企图按我的理解，使用最简单的例子将所有GD&T中用到边界概念介绍给大家，希望能对大家有帮助。

这中间提到一些新的概念，如非关联实际包容体（UAME），关联实际包容体（RAME）等，这里没有作详细解释，请大家参阅其它资料。

2.      
尺寸界限

2.1.   
最大实体状态MMC和最小实体状态LMC

谈到边界，首先要理解尺寸边界。这里先引入两个概念：

i)       
最大实体状态（MMC）：是指尺寸形体在规定的尺寸界限内具有最多材料时的状态(即孔的最小直径，轴的最大直径)。

ii)      
最小实体状态（LMC）：是指尺寸形体在规定的尺寸界限内具有最少材料时的状态(即孔的最大直径，轴的最小直径)。

这两个概念相信大家已经耳熟能详了，这里我想从另外一个角度来解释它们。首先MMC和LMC是完全由尺寸公差来定义的一个固定的状态，适用于尺寸形体，与它们的几何公差无关，也与它们的实际尺寸无关。它们定义了尺寸形体的两个尺寸边界。其次定义尺寸边界的目的起因是从考虑零件的装配得来的，MMC时是零件最难装配的状态，而LMC是零件最易装配的状态。对于孔轴配合，我们知道孔越小，轴越大，零件就越难装配；相反，孔越大，轴越小，零件就越易装配。因此我们定义MMC是零件最难装配的状态，也就是满足最小装配间隙时的状态；而LMC则反之。从装配的角度去理解MMC和LMC的定义，对于我们理解下面介绍的更多边界条件会很大的帮助。

  
 

理解了MMC和LMC的概念，我们很容易知道上面的例子中孔和轴的MMC和LMC的边界尺寸，孔的MMC是它最难装配时的尺寸，也就是它的最小尺寸，即φ30.1；孔的LMC则是它的最大尺寸，即φ30.5。同样，轴的MMC与是它最难装配时的尺寸，即最大尺寸φ29.9；轴的LMC则是它的最小尺寸，即φ29.5。因此我们知道上面的设计如果不考虑位置度的影响，也就是说只考虑在孔和轴至少有一个没有定位时的装配情况，它保证了φ0.2的最小装配间隙。这个φ0.2的间隙是由孔的MMC（φ30.1）减去轴的MMC（φ29.9）得到的。

从理论上讲，如果孔和轴的MMC都是φ30，那么设计就保证了最小间隙为0的装配条件，因此也是可行的。但这里有个问题，如果孔的实际尺寸是它的MMC即φ30，它没有任何的形状误差，轴的实际尺寸也是它MMC即φ30，但它的直线度不是很好，零件有点弓形，此时这根轴就无法装到这个孔内。实际上当孔和轴的实际尺寸都在MMC时，只要其中任何一个零件有形状误差，那么装配就将无法实现。为了避免这个问题，我们就约定了公差原则1。

 

2.2.   
公差原则1

公差原则1：包容原则，也称最大实体原则。它包含了两重意思：

a.      
当只有一个尺寸公差时，该公差同时限制了形体的大小和形状。

b.     
尺寸形体的表面不能超出最大实体状态（MMC）时的完美边界。

第一层意思是指如果没有其它形位公差，尺寸公差就同时控制了尺寸形体的大小和形状，但它不能控制尺寸形体的方向和位置。因此如果尺寸公差足以控制它的形状，尺寸形体就不需要另外使用形状公差。只有当我们需要更精确定义尺寸形体的形状时才需要使用形状公差。此时形状公差的公差带应小于尺寸公差的公差带，否则就没有意义。

第二层意思是指尺寸形体的最大实体状态定义的MMC边界必须保证完美，不允许被突破。也就是说当尺寸形体的实际尺寸在MMC时，不允许有任何的形状误差。只有当尺寸形体的实际尺寸偏离MMC时才允许有形状误差，允许的最大形状误差就等于它的偏离量（实际尺寸-MMC）。

上面的例子是一根轴和一个孔的装配，我们看到孔和轴的MMC都是20.1，根据公差原则1，MMC时孔和轴都不允许变形，因此它保证最小间隙为0的装配关系。

上图描述了轴满足尺寸要求的两种极限状态。轴的MMC边界（20.1）没有被突破，而轴的每个截面的尺寸都满足LMC的要求。

根据这个解释，我们应该怎样去测量这根轴的尺寸呢？简单地用卡尺来测量每个截面是不完全的，简单地用环规来作通止规也是不准确的。首先我们知道MMC的边界的不允许被突破的，因此我们可以根据MMC的边界来制作一个孔作为通规，通规的深度必须超过轴的长度，如果轴的整个长度能进入通规，那就说明MMC边界没被突破。其次我们要求每个截面都满足LMC的要求，因此我们可以根据LMC的尺寸来制作一个止规，但考虑到每个截面都要测量，环规是不能满足要求的，所以此时的止规只能是两点或三点的卡规。只有当零件能整个进入通规，并且每个截面都被止规止住，这样才能说零件是合格的。当然此时的卡规也可以用卡尺测量来代替。

孔的解释与轴相同，这里就不再赘述了。总之，评判一个尺寸形体是否满足尺寸要求的依据有两点：1.
是否通过以MMC边界尺寸制作的通规；2.是否每个截面都满足LMC要求。

在LMC时具有完美形状的要求不是默认的。因此当尺寸形体在LMC时，允许有偏离LMC边界的形状误差，最大的形状误差由MMC的完美边界决定。这个从上面的例子中就可以看到了。只有当形位公差用LMC修正时，才要求尺寸形体在LMC时具有完美形状。

 

2.3.   
MMC和LMC对形位公差的影响

1)          
MMC及LMC的实际意义

如前所述，零件MMC的状态定义了零件的最小装配间隙（最小的孔减去最大的轴），同时根据公差原则1，确定了MMC边界是不允许被突破的，从而保证了最小装配间隙不会因形状误差而变小。因此我们说MMC的实际意义是确保了零件的装配。

那么LMC的实际意义是什么呢？我们知道LMC时孔最大，轴最小，这个时候我们考虑的不是孔与轴的装配，而是确保了在轴上打孔时的一个最小壁厚。如下图所示，孔的LMC是10.5，轴的LMC是14.5，它保证了最小壁厚为（14.5-10.5）/2=2。当然这里的前提是不考虑形状，方向和位置的误差。

理解MMC及LMC的实际意义对于帮助我们理解在下面的边界条件有很大帮助。无论什么时候，当你看到MMC或MMB符号，那么我们就应该从保证最小装配间隙的角度去理解；当你看到LMC或LMB符号，就应该从保证最小壁厚的角度去考虑。尽管在实际应用中它们可能用于其它目的，但这种理解方法永远是正确的。

顺便提一下RFS – Regardless of Feature Size，翻译过来就是与形体尺寸无关。以前我们称这种状态为公差原则2，即独立原则，图纸上圆圈中的S符号Ñ来表示。现在这个原则已经是一个默认的公理了，因此图上不再有任何符号。当我们在形位公差后没有看到MMC或LMC符号时，它就是RFS。它表示形体的形位公差与形体的尺寸没有关系，应该分别满足。换句话说就是，无论被测形体的实际尺寸是多少，要求的形位公差值永远是由形位公差框格定义的公差值。当RFS时，由于它的形位公差是固定的，不会随着尺寸的变化而变化，也就是说，无论孔和轴的实际尺寸是多少，但它们中心的位置要求都是不变的，因此它实际上是保证了孔的中心对轴的中心的距离。

• MMC对形位公差的影响

当形位公差用MMC修正时，它表达了两个意思：

a.      
给定的形位公差值是指被测形体的非关联实际包容体（UAME）在MMC时允许的形位公差。

b.     
当被测形体的UAME偏离MMC时，可对形位公差补偿额外的公差。补偿量就等于UAME与MMC的差值（即偏离量）。

不要问为什么，这与公差原则1一样是一个定理。但我们还是可以从装配的角度来理解它。前面提到MMC是考虑满足装配的最低要求，孔越小，轴越大，就越难装配。下例中，孔在MMC（φ30.1）时允许有φ0.1的位置度公差，这样它们共同定义了一个φ30边界，这个边界是允许轴通过的一个最小边界。那么当孔的实际尺寸比MMC大时，是否就可以允许孔的位置更偏一点？我们讲只要这个φ30边界不被突破，装配条件就能被满足。因此说孔越大，它的位置就允许偏得越多，也就说它允许的位置度公差就越大。同样的道理，轴的实际尺寸越小，它所允许的位置度公差就越大。因此它们的位置公差就得到了补偿，而这个补偿量就是实际尺寸（UAME）偏离MMC的偏离量，这样就能保证由实际尺寸和在这个尺寸下的位置度公差定义的边界是一致，也就保证了它的可装配性。下图显示了孔和轴在各种实际尺寸时允许的位置度公差。

                我们可以看到，对孔来说，实际尺寸减去位置度公差定义的一个最差装配边界在不同的实际尺寸时都是φ30，是一致的。同样，对轴来说，实际尺寸加上位置度公差定义的一个最差装配边界在不同的实际尺寸时也都是φ30，也是一致的。

•  LMC对形位公差的影响

当形位公差用LMC修正时，它也表达了两个意思：

a.      
给定的形位公差值是指被测形体的非关联实际最小材料包容体（Unrelated
Actual Minimal Material Envelope - UAMME）在LMC时允许的形位公差。

b.     
当被测形体的UAMME偏离LMC时，可对定位公差补偿额外的公差。补偿量等于UAMME与LMC的差值（即偏离量）。

同样它也是一个定理。前面我们讲过，LMC是用保证一个最小的壁厚，孔越大，轴越小，壁厚就越小。下例中，孔在LMC（φ20）时允许有φ0.25的位置度公差，这样它们共同定义了一个φ20.25的最大边界，这个边界是设计要求满足最小壁厚的一个最差边界。那么当孔的实际尺寸比LMC小时，是否就允许孔的位置更偏一点？我们讲只要这个φ20.25的最大边界不被突破，最小壁厚要求就能被满足。所以说孔的实际尺寸越小，它的位置就允许偏得越多，也就说它允许的位置度公差就越大。同样的道理，轴的实际尺寸越大，它所允许的位置度公差就越大。因此它们的位置公差就得到了补偿，而这个补偿量就是实际尺寸偏离LMC的偏离量，这样就能保证由实际尺寸和在这个尺寸下的位置度公差定义的边界是一致，也就保证了它的最小壁厚要求。

我们可以看到，对孔来说，实际尺寸加上位置度公差定义的一个形成最小壁厚的最差边界在不同的实际尺寸时都是一致的（20.25）。同样，对轴来说，实际尺寸减去位置度公差定义的一个形成最小壁厚的最差边界在不同的实际尺寸时也都是一致的（28.5）。这样就保证了设计最小壁厚为（28.5-20.25）/2=3.125。

 

3.      
内部边界IB及外部边界OB

3.1.   
定义

 

1)          
内部边界Inner Boundary – IB: 是指由形体的最小尺寸
(轴类形体是LMC,
孔类形体是MMC)减去指定的形位公差及当尺寸公差偏离指定材料状态时补偿形位公差构成的一个最差边界条件。

2)          
外部边界 Outer Boundary - OB : 是指由形体的最大尺寸
(轴类形体是MMC,
孔类形体是LMC)加上指定的形位公差及当尺寸公差偏离指定材料状态时补偿形位公差构成的一个最差边界条件。

根据定义，不管是孔类形体还是轴类形体，它的IB都是一个最小的边界，永远是用减法获得的；而OB是一个最大的边界，永远是由加法获得的。计算公式如下：

IB=最小尺寸-形位公差-最小尺寸时的补偿公差

OB=最大尺寸+形位公差+最大尺寸时的补偿公差

因此我们很容易计算出下例中孔和轴的IB和OB

1. IB及OB的形成

那么IB和OB是如何形成的呢？以上图中的孔为例，孔的最小尺寸也就是它的MMC是φ30.1，此时它允许有一个φ0.1的位置度公差，也就是说φ30.1的圆心可以是在φ0.1圆内的任意位置，这样它就构建出一个φ30的最小边界，相当于φ30.1的圆心绕φ0.1圆一周而形成一个最大内切圆，这就是它的内部边界IB。同理，孔的最大尺寸也就是它的LMC是φ30.5，此时它允许有一个φ0.5的位置度公差（0.1的位置度公差加上LMC时0.4的补偿公差），也就是说φ30.5的圆心可以是在φ0.5圆内的任意位置，这样它就构建出一个φ31的最大边界，相当于φ30.5的圆心绕φ0.5圆一周而形成一个最小外接圆，这就是它的外部边界OB。

                轴类形体的内部边界与外部边界的形成和计算与孔类形体的相似，这里就不多讲了，大家有空时可以按上面的过程分析一下，以加深理解。如果有兴趣，大家还可以思考一下形位公差在LMC时的IB和OB的形成，道理都是一样的。大家只要记住IB用减法，OB用加法不行了。值得注意的是，在计算IB和OB时，一定要考虑补偿形位公差，一定要搞清楚什么时候有补偿，什么时候没有补偿。

4.      
实效状态VC及合成状态RC

4.1.   
定义

1)          
实效状态Virtual CONDITION - VC ，又称实际边界条件或虚拟状态，它是指由被测形体尺寸的MMC或LMC状态及在相应材料状态下的形位公差综合确定的一个固定的边界。

2)          
合成状态Resultant Condition - RC是指由被测形体尺寸的MMC或LMC状态及在相应材料状态下的形位公差综合确定的一个最差边界条件。

这个定义是从ASME标准上翻译过来的，对我来说这两个定义都是一样的，都是由MMC或LMC及形位公差来确定的一个边界。

到底怎样去区分它们呢？我们就要从本质上去理解它们。首先顾名思义，实效状态（VC）就是满足实际效果的一个状态，也就是指能最小满足设计意图的一个边界。我们知道，MMC时设计考虑的是满足零件的装配要求，因此它的VC就是指一个最不利于装配的边界，也就是说形成最小装配间隙的边界，所以说孔的VC是就是当孔最小的时候形成的边界，也就是它的IB，轴的VC就是当轴最大的时候形成的边界，也就是它的OB。LMC时设计考虑的是保证零件的最小壁厚，因此它的VC是指形成最小壁厚的边界，故孔的VC是当孔最大的时候形成的边界，也就是它的OB，轴的VC是当轴最小的时候形成的边界，也就是它的IB。确定了VC，那么它的RC就是相对于VC的另一个边界。即如果VC是IB，那么RC就是OB，反之亦然。下面的例子中我们使用了MMC修正符，因此设计意图是为了满足装配要求，所以孔的VC=IB=30，
RC=OB=31；轴的VC=OB=30，
RC=IB=29。

1. VC和RC的计算

我们已经学过IB和OB的计算，因此只要我们确定了VC、RC和IB、OB的关系，就能很容易计算了。确定VC是IB还是OB的方法很简单，分为三步：第一步看它是孔类形体还是轴类形体，这是显而易见的；第二步看形位公差是MMC还是LMC修正以确定设计意图，如果是MMC修正，那么设计意图就是满足最小装配间隙，如果是LMC修正，设计意图就是确保最小壁厚；第三步是根据设计意图来确定孔和轴的VC应该是IB还是OB，如果是满足最小装配间隙，孔越小，轴越大，装配就越困难，因此孔的VC应该是它IB，而轴的VC应该是它的OB。如果设计意图是保证最小壁厚，则孔越大，轴越小，壁厚就越小，因此此时孔的VC应该是OB，而轴的VC应该是IB。下面我们分别介绍孔和轴在各种材料状态时的VC、RC、IB及OB的计算：

a.      
孔类零件在MMC时的实效状态及合成状态边界

使用MMC修正的设计意图是满足最小装配间隙，因此孔的VC应该是它的IB，而它的RC则是它的OB。

下图中，

VC = IB = MMC - GD&T – Bonus = φ30.1
- φ 0.1 – 0 = φ 30;

RC = OB = LMC + GD&T + Bonus = φ
30.5 + φ 0.1 + φ 0.4 =  φ31.。

b.     
孔类零件在LMC时的实效状态及合成状态边界

使用LMC修正的设计意图是满足最小壁厚，因此孔的VC应该是它的OB，而它的RC则是它的IB。

下图中，

VC = OB = LMC + GD&T + Bonus = φ
30.5 + φ 0.1 + 0 = φ 30.6;

RC = OB = MMC - GD&T – Bonus = φ
30.1 - φ 0.1 - φ 0.4 = φ 29.6.。

c.      
孔类零件在RFS时的内部边界和外部边界

RFS时，设计意图是保证中心，此时没有VC或RC的概念，只有IB和OB。同时RFS时没有补偿公差，因此孔的

IB = MMC - GD&T = φ 30.1 - φ 0.1
= φ 30；

OB = LMC + GD&T = φ 30.5 + φ 0.1
= φ 30.6。

d.     
轴类零件在MMC时的实效状态及合成状态边界

同理，轴类零件在MMC时，它的

VC = OB = MMC + GD&T + Bonus = φ
29.9 + φ 0.1 + 0 = 30

RC = IB = LMC - GD&T – Bonus = φ
29.5 - φ 0.1 - φ 0.4 = 29

 

e.     
轴类零件在LMC时的实效状态及合成状态边界

使用LMC修正的设计意图是满足最小壁厚，因此轴的VC应该是它的IB，而它的RC则是它的OB。

下图中，

VC = IB = LMC - GD&T – Bonus = φ
29.5 - φ 0.1 – 0 = φ 29.4;

RC = OB = MMC + GD&T + Bonus = φ
29.9 + φ 0.1 + φ 0.4 = φ 30.4.。

f.       
轴类零件在RFS时的内部边界和外部边界

同样的，RFS时没有VC或RC的概念，并且没有补偿公差。因此它的

IB = LMC - GD&T = φ 29.5 - φ 0.1
= φ 29.4

OB = MMC + GD&T = φ 29.9 + φ 0.1
= φ 30

通过上面例子，我们大家有没有注意到，所有VC的计算都是没有补偿公差的。这是因为VC是满足最小设计要求时的边界，只有当边界超越了我们的设计要求时才允许有补偿公差。而RC则是一个最大允许超越设计要求时边界，因此它允许得到最大的补偿公差。

5.      
最大实体边界MMB及最小实体边界LMB

5.1.   
定义

最大实体边界MMB（Most Material Boundary）和最小实体边界LMB（Least
Material Boundary）是2009版标准新引入的两个概念，它们的符号与MMC及LMC的符号一致。很多人认为没必要去区分MMB和MMC 及LMB和LMC的区别，只要理解MMC及LMC的概念就可以了。我认为这是完全错误的，新标准引入MMB和LMB的概念是有道理的，它的目的是为了帮助大家更好地理解基准形体的边界及基准漂移（Datum
Shift）的来源，它们与MMC、LMC的概念是完全不同的。MMC及LMC定义的一种材料状态，与形位公差无关，它们用于修正被测形体的形位公差；而MMB及LMB定义的是一种边界，与形公差有关，它们用于修正基准形体。

a.      
最大实体边界(MMB) —由基准形体尺寸公差及其它形位公差综合定义的位于实体材料外部的边界。

b.     
最小实体边界(LMB) —由基准形体尺寸公差及其它形位公差综合定义的位于实体材料内部的边界。

c.      
与材料边界无关(RMB) —表示模拟基准形体从MMB到LMB渐变以达到与实际基准形体表面的最高点或最低点接触。

首先它们的定义与基准形体相关，也就是说只有基准形体才会用到MMB及LMB的概念。其次它们都与基准形体的尺寸公差及形位公差有关，MMB是位于材料外部的边界，而LMB是位于材料内部的边界。那么对于孔类零件来说，它的材料外部的边界就等于MMC减去它的形位公差，而它的材料内部的边界LMB就等于LMC加上它的形位公差，也就是说它的MMB及LMB分别是基准形体的实效状态VC。对于轴类基准形体来说，也是一样的道理。因此我们说MMB，LMB边界就是基准形体在MMC或LMC时的VC，孔类基准形体的MMB是它的IB，LMB是它的OB，而轴类基准形体的MMB是它的OB，LMB是它的IB。

上面的例子中，我们测量4个φ7.7-8.1的孔的位置度用到的是基准B和C的MMB边界，基准B的MMB=IB=MMC-GD&T=φ12.1-φ0.1=φ12，而基准C的MMB=IB=MMC-GD&T=8.2-0.1=8.1。

1. MMB及LMB的实际意义

我们已经知道，当基准形体在MMB或LMB时定义了一个固定的边界，如果基准形体的相关联实际包容体的尺寸偏离MMB或LMB，被测零件在测量时就可以在MMB或LMB边界内移动，我们就称这种现象为Datum
Shift，即基准的漂移（偏移）。

上面提到的例子中，我们已经计算得到基准B的MMB是φ12，因此我们定位该零件时采用的是一根φ12的销子，如果基准形体B的垂直于基准形体A的关联实际包容体（UAME）比这根销子大，那么零件在定位时就可以移动，但移动的范围受到定位销子的限制。同理，当基准形体C垂直于A基准并通过B基准轴线关联实际包容体比8.1大时，也允许有基准的漂移，如下图所示。

那么基准的漂移对于我们零件的制造、测量有什么意义呢？我们想象一下上面的例子，要测量4个φ7.7-8.1的孔的位置度，我们用到的是在理论位置的四根φ7.3的销子，要求它们同时能通过实际零件的四个孔。在某些极限情况，如果零件完全定位，可能销子与零件稍有干涉，但由于B和C都是在MMB，定位时零件允许一定量的移动或转动，通过零件的移动，就有可能使四个销子完全通过。也就是说某些在RMB时不合格的零件，在MMB时就有可能合格。因此我们说通过使用MMB，在保证装配的前提下给制造带了额外的公差。同理，LMB时也允许基准的漂移，只是由于LMB建立的边界是在材料内部，因此没有办法通过功能检具来实现。

顺便介绍一下RMB，这里的RMB不是人民币，而是Regardless of Material
Boundary的缩写，翻译过来就是与材料边界无关。RMB同RFS一样，是一种默认的边界条件。当基准没有MMB或LMB符号修正时，那就是采用RMB边界。根据前面的定义，RMB时要求模拟基准形体从MMB向LMB渐变，直到与实际零件的基准形体达到最大接触。因此RMB的边界是随着基准形体的实际尺寸、方向和位置的变化而变化，它是一个动态的边界。制造检具时，我们可以考虑使用平台、弹簧销、锥销及卡盘等来模拟基准形体。

1. 6.      
   边界的应用

我们已经学习了很多边界，包括MMC和LMC，IB和OB，VC和RC，以及MMB和LMB。MMC时是满足装配最小间隙要求，LMC时是确保最小壁厚。装配的最小间隙就等于孔在MMC时VC减去轴在MMC时的VC；最小壁厚就等于轴在LMC时VC减去孔在LMC时VC。我们可以看到，实效状态VC是真正确保设计意图的边界。

1. 位置度公差的确定

位置度公差的确定是一个非常复杂的课题，我在这里只想通过一个简单的例子了来确定满足装配要求的位置度。

还是看这个例子，如果只考虑尺寸要求，孔的MMC时φ30.1，而轴的MMC是φ29.9，因此时会有φ0.2的最小间隙。考虑到零件实际制造时会有一定的方向和位置误差，实际装配时应该使用零件的实效状态VC，为满足装配，我们要求孔的VC减去轴的VC大于等于0，因此这个φ0.2的最小间隙就是孔和轴允许的最大位置度误差的总和。于是就有：

孔的位置度公差 + 轴的位置度公差>=孔的MMC - 轴的MMC

如果设定孔的位置度公差为φ0.1，那么轴的位置度公差最大只能是φ0.2- φ0.1= φ0.1。此时计算知道，孔的VC是φ30，轴的VC也是φ30，它就满足了装配的要求。当然我们也可以设定孔的位置度为0.15，那么轴的位置度就只能是0.05。到底应该怎样去分配这个公差带，完全取决于零件的制造难度。如果需要，我们可以通过放大MMC时的最小间隙来放宽位置度公差带。

如何确定LMC时的位置度呢？我们知道LMC是保证最小壁厚，最小壁厚等于轴在LMC时的VC（即IB）减去孔在LMC时VC（即OB）。那么孔和轴的位置度公差确定就有了下面的公式：

孔的位置度公差 + 轴的位置度公差>=轴的LMC – 孔的LMC – 最小壁厚

 

1. 零公差的应用

上面的设计是否一个好的设计？毫无疑问是的，它完全满足了可装配性及互换性的要求。但这个设计是否是个完美的设计呢？让我们先思考一个问题：如果孔的尺寸制造在它的MMC，即φ30.1，而它的实际位置度为0，而轴的实际尺寸为φ 30，实际位置度是φ0.1，此时轴是完全可以装配到孔内，但它却会因为尺寸超差而被拒收；同样如果轴加工在它的MMC φ29.9，并且它的实际位置度为0，那么孔加工在φ30，位置度为φ0.1时也是满足装配要求的，但也会因为尺寸超差而被拒收。再进一步想想，这些拒收的零件实际上是装配间隙最小，装配情况最好的零件。这种现象的出现岂不认人扼腕痛惜？

如何来避免这种现象发生呢？答案是采用0公差。方法很简单，只需三步：第一步将孔和轴的MMC调成一致，即MMC时间隙为0，第二步将孔和轴的位置度公差带都设为0，第三步是用MMC来修正孔和轴的位置度公差值。将上面的例子中孔的尺寸变为φ30.0-30.5，轴的尺寸变为φ29.5-30.0，同时将孔和轴的公差值都设为0，并用MMC修正，就变成下图：

此时孔和轴的VC还都是φ30，满足装配要求，它包含了前面设计中的所有公差带，并放大了尺寸公差。这样所有满足装配的零件都不会被拒收。因此我们讲这样的设计才是一个完美的设计。

在LMC时我们也可以应用0公差，以避免满足壁厚要求的零件被拒收。方法与MMC时相似：第一步使得轴的LMC减去孔的LMC正好等于设计要求的最小壁厚，第二步将孔和轴的位置度公差带都设为0，第三步是用LMC来修正孔和轴的位置度公差值。同样这种设计既能保证所有满足壁厚的零件都不被拒收，同时又放大了尺寸公差，降低了成本。

1. 功能检具

功能检具的理论依据就是利用了形位公差定义的实效状态边界及基准形体的MMB边界。我们知道LMC时的实效状态边界位于材料内部，因此无法使用功能检具；而RFS时，形位公差值是个定值，它没有一个固定的实效状态边界，它与尺寸公差共同构成的边界随着实际尺寸的变化而变化，因此也无法采用功能检具；所以我们说只有当形位公差值用MMC修正时才能使用功能检具。那么当基准形体在RMB时是否可以制作功能检具呢？答案是肯定的。由于RMB时，它没有一个固定边界，因此我们必须使用一些可变化的模拟基准形体来制作检具以定位零件，如弹簧销，锥销，卡盘，自动定心设备等。

设计功能检具的原理很简单，就是用实际模拟基准建立基准坐标系来定位零件，用被测形体在理论方向或位置的实效状态边界VC来检测。我们只需三步就能设计出一个完整的检具：第一步是按照模拟基准设计出零件的定位系统，第二步被测形体VC设计出它的检测元件，第三步按照理论尺寸将检测元件放入定位系统中。

我们还是用同一个例子，如果我们要制作孔的位置度检具，首先要将零件按基准顺序定位，然后在孔的理论位置插入一个直径等于孔的VC的轴，如果这根轴能完全插入零件的孔中，那么这个孔的位置度就是合格的，否则就不合格。因此功能检具实际上是模拟了它的匹配件在基准系统内的最差装配情况，在满足尺寸公差的前提下，能装上的零件就是好零件，这就是功能检具的基本理念。在上图中孔在VC时零件就是轴的检具，而轴在VC时的零件也可以作为孔的检具。

检具的设计是一门系统工程，有必要的话可以专题讨论。这里想强调的是，用来建立基准坐标系的是实际模拟基准形体，由实际模拟基准形体建立起来的基准坐标系就是检具的定位部分，实际模拟基准形体（也就是检具）的制造必须具有足够的精度以减少测量误差。

最后送给大家两句GD&T舞台上的经典台词：

所有测量系统都是有误差的！——取决于它的可接受程度

任何小概率事件在大批量生产时都会发生！——不要有侥幸心理

 

 

来源：JX的GDT