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蝴蝶定理起源于圆，并可推广至圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线），椭圆中的蝴蝶定理是高考中最常见的情况，对综合分析能力要求甚高。 一·何谓蝴蝶定理：1815年，英国伦敦出版社，著名的数学科普刊物《男士日记》上刊登了如下的命题： 以上问题的图形，像一只翩翩起舞的蝴蝶，这正是该命题被称之为“蝴蝶定理”的原因。 由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，内涵丰富，两百多年来引无数数学家为之流连忘返，浮想联翩。 时至今日，人们不仅发现了蝴蝶定理的六十多种证明方法，而且还给出了定理的各种变形与推广。 二·蝴蝶定理的证明：蝴蝶定理的证明方法非常之多，但利用曲线系方程来证明蝴蝶定理干净简洁，内涵丰富。 另外，如果将圆的方程换成圆锥曲线（椭圆、双曲线或抛物线）的方程，则得到对应这些曲线中的蝴蝶定理。 三·蝴蝶定理的推广：对蝴蝶定理的探索与研究至今仍然没有结束，由人称它为欧氏平面几何里的一颗璀璨明珠。 四·典型高考题示例：蝴蝶定理在高考数学中曾多次出现，下面仅举一例进行说明： 蝴蝶定理，butterfly thearem，古典欧氏几何最精彩的结果之一。1815年首次被一个自学成才的中学教师W·霍纳以初等方式证明。足可见，高等的东西用初等方法解决未必完全不可能。 以上，祝你好运。 |
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