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高考数学，解析几何压轴题，如何证明直线过定点。题目内容：已知四点P1（1,1），P2(0,1)，P3(－1,√3/2)，P4(1,√3/2)中恰有三点在椭圆C上；(1)求C的方程；(2)设直线L不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1， 证明：L过定点。 证明一条直线过定点，常用的方法是先求出这条直线的方程（方程中含有若干参数），然后向形如“y＋常数1＝m(x＋常数2)”这样的形式变形即可。 第一问需要先确定哪三点在椭圆上，椭圆是关于x轴、y轴以及原点对称的，明显P3和P4两点关于y轴对称，所以首先可以确定P3和P4在椭圆上，再观察P1和P4两点，它们的横坐标相同，如果P1也在椭圆上，则它们的纵坐标必定是相反数，据此可以说明P1不在椭圆上。 当然也可以采用下面的方法来说明P1不在椭圆上，这种方法也是一种重要且常用的判断点在或不在椭圆上的方法。 第二问证明直线L过定点，本课开头已经给出了证明的思路。首先要设出直线方程，这就涉及到直线斜率存在与不存在两种情况，先讨论斜率不存在的情况，咱们应该可以想到要根据k1+k2=-1列等式求参数t的值，需要注意的是在设参数时一定要确定它的取值范围，本题中直线L与椭圆有两个交点，且L不过点(0,1)，所以t≠0且|t|＜2，虽然通过解方程求出了一个t=2，但明显不合t的取值范围，这说明直线L的斜率肯定存在。 根据上面的分析设出直线L的方程，还是根据k1+k2=-1列等式，即②式，②式的特点是只与x1x2和x1+x2有关，所以接下来自然而然就用到了韦达定理。 下面的过程在直线与圆锥曲线大题中很常见，既繁琐又重要，一定要研究透彻。使用韦达定理就可以做到 “设而不求”，最终可以得到直线L方程中的两个参数k和m的关系式⑤式，然后把⑤式代入直线L的方程，剩下的就是变形方程以满足题意。 并非所有的解析几何大题中都要用到韦达定理，这是由题意来决定的，本题的重要结论即②式的特点决定了要使用韦达定理来解题，如果没有出现这种特点的结论，就不需要使用韦达定理。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。加油！ |
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