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上善若水。    
所有的求曲线解析式的问题我都没有什么过程，因为太简单。如果你第一问算了5分钟，那是毁灭性的，直接宣判出征失利也不过分。如果咱们是高中生第一问不会，那现在应该停止浏览，去看看课本上的基础知识和概念，问问同学，如果你同学也不会，那真是2022年悲哀的事情（哈哈）。 掌握了之后咱们直接看第二问：先是让我们证明一个式子，咱们思考一下，让我们证明说明什么，说明这是一个正确的东西，这一点不要怀疑。数学题本身就是翻译的过程，那我们直接翻译其中的字母，去表示两个斜率，然后带进去，去运算，缺什么坐标就设什么，最后通分整理，刚刚好，前面假设的东西都约分约没了，当然就做对了。 最后一问字很多，看起来挺吓人，其实出题人也是这么想的，想让你知难而退。但是你不能退啊，得迎难而上。出现四个点，四个斜率，那我们就假设存在，把四个点的坐标假设出来，这个时候就出现直线了，那当然是联立，然后写出一元二次方程，(切记是利用图一的公式直接写，而不是你先把直线方程平方，再带入椭圆中，那样黄瓜菜都凉了)，然后整理两个斜率之和的表达式，出现的东西都是图一中有的，（如果你不用，硬着头皮去单独计算，那么足够你崩溃的，可以试试。）自然要带进去，“同理”这个词在数学中太爽了，它能帮你省去很多。此题直线AB和直线CD与曲线联立道理是一样的，这样我们就可以使用。全部带进去，整理后，我们就得到了两个斜率的关系，这一步可不是轻松得到的，最后还是考验我们的因式分解能力的，超级重要，不会快点击看初高中衔接，到底衔接的是啥？（一）。最后别忘记第一问让我们证明的等式，它是适用的，两个未知数两个方程，当然能解出来。剩下的就是收尾工作了，没啥好说的了。
这个题目难度高些，没有白给的第一问，正常都是求曲线解析式，这个它直接给了 ，然后问了三个问题，先看第一个：上来就算最小值，难度陡升，看题干给的表达式，最直接的就是用基本不等式，那要求出来mk的值，通过韦达定理，和图一的公式就可直接写出来x1+x2,y1+y2,那么E点坐标我们是能表示出来，那么直线OE的斜率就知道，点D在直线OE上，这样带入点D，就很自然找到了m与k的关系，所以最后用基本不等式就解决了，基本不等式不了解的请看一元二次函数、方程和不等式（二）。 第二问第一小问：证明直线过定点，前面说过最后就是找m和k的关系。唯一的条件就是题干给的等式。那就直接想办法去表达嘛。首先求G点坐标，直线OE和曲线联立即可，点E和点D又知道，直接勾股定理解决（这两步计算量较大），最后带入等式里，就算出来k=m，找到这个那就结束了，过定点（-1，0）。 第二问第二小问：只要遇到能不能或者存在不存在的时候，咱们一律假设能或者存在，然后去做，最后做出来了，那就真存在，最后没做出来可能也存在，只是你做错了。（哈哈，是不是很悲伤，最好的解决办法就是学方法，做错就多练嘛，总会做对）接下来看是翻译题干，我们知道G点坐标，那么B点也就知道，因为它两关于x轴对称。别忘记B点在直线AB上，那当然可以带入，同时刚刚证明的结论一定要用上（上面说过：证明的东西都是正确的）。最后计算算出k=1，简单思考一下前面那个解为什么舍弃了？k出来了，点A、B、G坐标就都知道了，柳暗花明了，剩下的就变成给三点坐标求圆标准方程了，没啥说的了。 
这个第二问还是要复杂一点，麻烦点出在直线斜率这了，前面两个斜率都是直接告诉咱们，它是存在的，这个题没有说，所以我们要讨论斜率存在与否。k=0时，满足题干条件时，那Q点不就在直线CD的垂直平分线上嘛，即y轴。当斜率不存在的时，交点为上下定点，最后通过计算得出定点Q（0.2）。 这是特殊情况，接下来我们就要研究一般情况，当斜率存在的时候，正常设直线，剩下的不废话了奥，直接写联立的方程，韦达定理，写完发现写不下去了，不知道咋办，别忘记前面我们提到一点垂直平分线，所以当斜率存在的时候，是不是它也在垂直平分线呢？所以找点B的对称点B'，然后连接BQ，B'Q，假如Q、D、B'三点共线，那么就好办了，就可以把|QA|/|QB|转化为|QA|/|QB'|因为|QB|=|QB'|，再利用相似，其等于|x1|/|x2|=|PA|/|PB|。这样的话我们就得出来其过定点Q（0.2），所以现在当务之急去计算是否三点共线。回到前面，利用表示直线AQ斜率和直线QB'斜率，再利用韦达定理计算出1/x1和1/x2的关系，最后一转换，成了，它们相等，那这个题结束了。 天呐，好难，我认为这是前三题目中最难的，难的不是计算，是思路，就是想不到。这个题容易写着写着，写不下去，先是韦达定理，又是相似，又涉及转换和垂直平分线，OMG，好难。真的值得再做几遍。之前有学生问，老师你为啥这样写，我怎么想不到，因为见的多了，就会了，就像下次遇到类似的，你要是把这个掌握了，最后做出来了，那没做出来的同学也会问你，你怎么这么想，为什么这么做？伴随着得意的眼神，你的答案一定是：我曾经见过它。 
这个解析我写的字少，好开心，上面那题直接损失了好多脑细胞。咱们看看这个小题。它的不同之处是没有图，上面哥几个不管多难有个图，这个没有，没有咱们就自己创造，自己画，我认为做解析几何答题，一定要有图的，画完会有意外收获。不信你画画。前面白高兴了，这个题看起来简单，它结合了向量，这又是好多学生的梦魇。通过变形题干，能得到对应比值，设为入。A、B、P、Q四点是共线的，又发现向量AP和PB反向，同理剩下那一对也是反向的，最后表达出向量的等式，利用运算，用动点A、B的坐标，表达出点Q的坐标，最后用4乘x和1乘y得到标记①和②两个式子，再利用③④两个式子，想尽一切办法把点A、点B坐标全部换成点Q的坐标，最后就得到了一个只有x，y方程，此题结束。 圆锥曲线结合向量还是不简单，给了模长的关系，我们把其还原成向量，最后通过坐标运算和整体代换解决了此题。
此题第一问不走寻常路，四选三，选对了前途一片光明，反之0分。第二问画个图，把直线都画出来，看题干要求，表示斜率之和，那这太简单了，别忘记细节，考虑斜率存在和不存在，然后直接联立，直接写韦达定理和x1y2+x2y1，然后带入，找到m和k的关系，定点就出来了，别忘记验证一下△，最后写一下斜率不存在的情况，直接收尾，这是目前最简单的一个题目，咱们可喘喘气了。如果你看这个题都很痛苦，那真不敢想象前面几个题你是怎么熬过来的。心疼自己三秒钟。
第一问求轨迹，原则就是求谁设谁，然后表示向量坐标，最后带入曲线，就做出来了。 第二问就是疯狂表示向量坐标，利用题干给的方程带入，最后惊奇的得出来OQ⊥PF,至此就做完了。（画图是关键）
这题粗暴，直截了当，上来就让你探究存在定点与否，直线也给出来了，先画图，把能画出来的点都画出来，然后直曲联立，用图一的公式哦，直接写好，因为相切所以△=0，这是一个条件，探究圆恒过定点，那就利用垂直，向量积等于0去计算，看看能不能求出来，最后一顿操作，得出定点（1，0）结束。（标红那一步还是比较难算，考验计算能力的）
这题点C点D是对称点，判断MN为直径的圆是否过定点，那就要算出点M和点N的坐标嘛，那就要知道直线AC和直线BD嘛，然后假设定点存在，利用直角和向量积，这一步运算巨大，整理完之后，既然过定点，那么就不会受其他变量影响，所以最后a=0解出b，此题结束。
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