高考专题----圆锥曲线综合题专项讲解

圆锥曲线部分，在高考中一般是一道选择或填空题;一道综合题。

鉴于此，我把这部分内容分成两块来和大家分享。一部分是选择填空题;一部分是综合题。本次内容只讨论综合题。

知识点回顾

(1)直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，把要求

的量转化为韦达定理”，当然别忘记判别式Δ>0 的范围限制和

直线斜率不存在的情况。

(2)涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法。

(3)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”。不等式的来源可以是Δ>0 或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围。

(4)求轨迹方程的问题，牢记“定义法、相关点法、坐标法、消参法、交轨法”。

(5)涉及定比分点λ的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”。

(6)题目中总有许多点在曲线(直线)上，牢记“利用点满足几何定义，点的坐标可以代入方程”。

(7)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”。

(8)存在探索性问题，牢记“利用几何性质把问题转化”，例如转化为方程根存在的问题。

典型例题分析

【方法与技巧】通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所当然的成为构架数与形的天然桥梁。向量具有几何和代数的“双重身份”，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量及有关的运算工具研究解决几何问题，为解析几何试题的命题开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点。当然对于向量内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用。因此，要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到“点到为止”，不适宜于在向量内容方面进行过度加深。

【方法与技巧】作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视，特别是和向量、不等式的结合。关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：①从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值。

【方法与技巧】圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题。解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决。

【方法与技巧】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想。探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等。圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型。解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。

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