送分专题(一)集合与常用逻辑用语1.集合作为高考必考内容,多年来命题较稳定,多在选择题前3题的位置进行考查,难度较小,命题的热点集中在集合的基本运算上,常与简单的一元二次不等式结合命题. 2.高考对常用逻辑用语考查的频率较低,且命题点分散,其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注,多与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容结合命题. 考点一 集 合 [名师指导] 集合运算中的3种常用方法 (1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)图象法:若已知的集合是点集,用图象求解; (3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解. [易错提醒]在写集合的子集时,易忽视空集;在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,易忽略A=∅的情况. 考点二 充要条件的判断[名师指导] 判定充分条件与必要条件的3种方法 (1)定义法:正、反方向推理,若p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若p⇒q,且q⇒/ p,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法:利用集合间的包含关系.例如,若A⊆B,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若A=B,则A是B的充要条件. (3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. [易错提醒]“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. 考点三 命题真假的判定与命题的否定
[名师指导] 命题真假的4种判定方法 (1)一般命题p的真假结合其涉及的相关知识判定. (2)四种命题真假的判定根据:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律. (3)形如p∨q,p∧q,¬p命题的真假根据真值表判定. (4)全称命题与特称命题的真假的判定: ①全称命题:要判定一个全称命题为真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可; ②特称命题:要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题. [易错提醒]“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即:非p,只是否定命题p的结论. |
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