三角函数与解三角形考点剖析

胡磊

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一

命题规律研究

1.难度：中、低

2.分值：12分

3.考查形式：

（1）三角函数的性质及图像变换问题；

（2）三角函数与平面向量交汇出题，平面向量是工具，通过向量运算，转化为三角函数的问题；

（3）正余弦定理与三角恒等变换结合考查。

二

命题趋势

由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确，因而解选择题要沿着以下两个途径思考：一是否定3个结论；二是肯定一个结论.常用的方法有：直接法，筛选法(排除法)，利用数学中的二级结论法，特例法 （特殊值，特殊图形，特殊位置，特殊函数，）是重点方法，还有数形结合法，验证法，估算法 ，特征分析法 ，极限法等，下面举例说明.

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三角函数的命题趋势

近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，对三角函数图形与性质的考查有逐步增强的趋势。

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解三角形的命题趋势

正、余弦定理是高考的热点，也是必考内容，是解三角形必备。此类问题考查在两个方面：（1）考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论等内容及简单应用，这类题目多见于选择题和填空题，难度不大；（2）以三角形为知识载体，在平面几何图形中考查等问题，这类问题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边角，还要结合平面图形的知识处理问题，除了在选择题和填空题中出现外，解答题中也经常出现这方面的内容。

三

答题模板示例

 模板1 

三角函数的性质及图象变换问题

思维分析

规范解答示例

构建答题模板

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 模板2 

正、余弦定理与三角恒等变换

思维分析

规范解答示例

构建答题模板

第一步：利用正弦定理或余弦定理实现边角互化（本题为边化角）；

第二步：进行三角变换、化简、消元，从而向已知条件转化（本题为面积）；

第三步：代入求值；

第四步：反思回顾，查看关键点、易错点.

四

应试策略

1.立足课本、抓好基础.从前面叙述可看出，近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到对三角函数的图象与性质的考查上来，即对基础知识和基本技能的考查，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角函数公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换.

2.解三角形作为几何度量问题，解答题常常以平面几何为背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。