高考六大题型|三角函数解答题套用模板归纳，快收藏起来备用吧！

引言：高考解答题共有六道，其中第17题考查的是三角函数或是数列交替出现。下面主要探讨下三角函数解答题主要考查内容，通过几道例题展示解题步骤，最后归纳出解决此类题型的解题模板。

一：高考对三角函数的考查主要是两块内容：

1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，经常与向量综合考查，构成中档题.

2、正弦定理、余弦定理及其应用、两角和(差)的正弦、余弦及正切、二倍角的正弦、余弦及正切，应用时要适当选择公式，灵活应用．能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题，同时与向量等综合考查，构成中档题.

下面看看实例：

二：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

归纳：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质

(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋2(π)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数。

(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝ω(2π)。

(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)得单调减区间。

(4)对称性：利用y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得中心坐标。

利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋2(π)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋2(π)(k∈Z)得其对称轴。

三：解三角形

归纳：(1)此类问题的着眼点是“一角、二名、三结构”，即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异，然后多角度使用三角公式求解．

(2)对于三角函数中角的求值问题，关键在于“变角”，将“目标角”变换成“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，要注意三角公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．

(3)求三角函数的化简求值问题的一般思路：“五遇六想一引”，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．

四：解决此类公式归纳：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.

(3)tan(α±β)＝1∓tan αtan β(tan α±tan β).

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝2sin αcos α.

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

(3)tan 2α＝1－tan2α(2tan α).

3．正弦定理

sin A(a)＝sin B(b)＝sin C(c)＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．

变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

sin A＝2R(a)，sin B＝2R(b)，sin C＝2R(c).

a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.

4．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.

推论：cos A＝2bc(b2＋c2－a2)，cos B＝2ac(a2＋c2－b2)，

cos C＝2ab(a2＋b2－c2).

5．三角形面积公式

S△ABC＝2(1)bcsin A＝2(1)acsin B＝2(1)absin C.

6．三角恒等变换的基本思路

(1)“化异为同”，

“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．如1＝cos2θ＋sin2θ＝tan 45°等．

“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．

(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2(α＋β)＝2(β)－－β(α)等．

7．解三角形的四种类型及求解方法

(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．

(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．

(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．

(4)已知三边，利用余弦定理求解．