高考数学：三角函数易错点知识清单！2019高考数学二轮微专题

三角函数易错知识清单

1.任意角的三角函数

（1）注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二类、第三类是区间角.

（2）角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.

（3）已知三角函数值的符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.

2.同角三角函数的基本关系与诱导公式

（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负—脱周—化锐.要特别注意函数名称和符号的确定.

（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

（3）注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.

3.三角函数的图像与性质

（1）闭区间上最值或值域问题，要先在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.

（2）要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况.

（3）三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.

4.函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用

（1）由函数y=sin x的图象经过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来.

（2）复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx+φ看作一个整体.若ω<0，要先根据诱导公式进行转化.

（3）求函数y=Asin(ωx+φ)在x∈[m，n]上的最值，可先求t=ωx+φ的范围，再结合图象得出y=Asin t的值域，即得原函数的最值.

5.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（1）运用公式时注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.

（2）在（0，π）范围内，sin(α+β)=√2、2所对应的角α+β不是唯一的.

（3）在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.

6.简单的三角恒等变换

（1）利用辅助角公式asin x+bcos x进行转化时，一定要严格对照和、差公式，防止弄错辅助角.

（2）计算形如y=sin(ωx+φ)，x∈[a，b]的函数最值时，不要将ωx+φ的范围和x的范围混淆.

7.正弦定理、余弦定理

（1）在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解、无解的情况，所以要进行分类讨论.

（2）利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.

8.三角形的实际应用

在实际问题中，可能会遇到空间与平面（地面）同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易弄错.