小学一至六年级数学公式大全 周长公式 类型 公式 字母表示 长方形周长= (长+宽)×2 (a+b)×2 正方形周长 =边长×4 a×4=4a 圆的周长= 直径×π = 2×π×半径 c=π×d =2×π×r r =c÷2÷π
面积公式 类型 公式 字母表示 长方形面积= 长×宽 s=a×b 正方形面积= 边长×边长 s=a×a 平行四边形面积= 底×高 s=a×h 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 三角形面积= 底×高÷2 s=a×h÷2 长方体表面积 (长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(a×b+a×h+b×h)×2 正方体表面积 =棱长×棱长×6 s= a×a×6 圆面积= π×半径的平方 s=πr2 圆柱体侧面积=底面周长×高=π×直径×高=2×π×半径×高 =c×h=π×d×h=2×π×r×h 圆柱体表面积 =侧面积+2×底面积=底面周长×高+2×π×半径的平方= c×h+2× πr2 体积公式 类型 公式 字母表示 长方形 =长×宽×高 =a×b×h 正方体 =棱长×棱长×棱长= a×a×a 圆柱体 =底面积×高=π×半径的平方×高 =s×h=πr2×h 圆锥体=1/3×底面积×高=1/3×π×半径的平方×高 补充说明: 长方体棱长和=(长+宽+高)×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系: 正比例关系: 正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与(长+宽)成正比例关系 圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系 圆的面积与半径的平方成正比例关系 2.反比例关系 常用数量关系: 1.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量 特殊分数值: =0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% 1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 3、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 4、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 5、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π = 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.04 45π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96
浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 小学数学总复习各模块知识
一、数和数的运算 (一)数的认识
整数和小数数位顺序表
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比) 折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。 注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写: 1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。 2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数 分数 用分子除以分母
小数点向右移动两位,同时添上% 小数 百分数 去掉%,小数点向左移动两位
写成分数形式并约分 百分数 分数 先写成小数,再写成百分数 数的大小比较: 1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大 2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。 数的基本性质: 1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 2、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
(二)数的整除 定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数) 数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。
倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数
质数合数 互质数(已删除)
质因数 分解质因数(已删除) 2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。
偶数奇数(能被2整数的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。) 3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数 5的倍数的特征:个位上是0或者5的数。 (三)数的运算 1、四则运算的意义
2、四则运算的法则
3、四则运算各部分的关系:
加数+加数=和 被减数—减数=差 一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差 减数=被减数—差
因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 4、运算定律和运算性质 加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : a×b=b×a 乘法结合律 : (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c 减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c 5、四则运算的顺序: 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。 有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。
二、代数的初步知识 (一)简易方程 1、用字母表示数: (1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数…… (2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。 2、简易方程 (1) 等式:表示相等关系的式子。 (2) 方程:含有未知数的等式。 (3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 (4) 解方程:求方程的解的过程。 (5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)
(二)比和比例: 1、 比和比例的意义与性质
2、 比、分数与除法的关系
3、 求比值和化简比的区别与联系
4、 比例尺 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 5、正比例和反比例的区别与联系
三、应用题
(一) 一般复合应用题 1、一般复合应用题的解法 (1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。 (2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。 (3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。 2、一般复合应用题的解题步骤: (1)审清题意,并找出已知条件和所求问题; (2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么; (3)列式,算出结果; (4)进行检验,写出答案。 (二)典型应用题(有一定解答规律的应用题) 1、求平均数问题 (1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。 (2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答。 2、归一应用题 (1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。 (2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。 3、相遇问题 (1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。 (2)解题规律:速度和×相遇时间=路程 路程 ÷速度和=相遇时间 路程 ÷相遇时间=速度和 (三)分数、百分数应用题 1、分数乘法应用题 已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。 已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:分率) 特征: 所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:部分量)
用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=部分量
对应关系 2、分数除法应用题 (1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几” 已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少 (部分量) 特征 所求问题:单位“1”的量 用等式表示三量的关系:部分量÷分率=单位“1”的量
对应关系 (2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。即“一个数÷另一个数”。 已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(部分量) 特征 所求问题:求部分量是单位“1”的几分之几(百分之几) 用等式表示三量的关系:部分量÷单位“1”的量=分率
对应关系 3、工程问题的应用题 把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成的工作时间。 三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间= 工作效率 (四)列方程解应用题 1、列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。 2、列方程解应用题的一般步骤 (1)弄清题意,找出未知数并用X表示。 (2)找出数量间的相等关系,列出方程。 (3)解方程。 (4)检验并答。 (五)比和比例应用题 比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。 1、比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺 2、按比例分配应用题 :要分配的总量×各部分量的分率=各部分量。 3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY(正、反比例应用题已删去)
四、量与计量 (一)量、计量和计量单位的意义 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 (二)常用的计量单位及其进率 1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率
2、常用时间单位及其关系
3、人民币:1元=10角 1角=10分 (三)同类计量单位之间的转化 (化法)乘以进率 高级单位的数 低级单位的数 (化法)除以进率 五、空间与图形 (一)平面图形的认识和计算 1、线 线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。 线段的长就是这两点间的距离。(有两个端点) 直线:把线段的两端无限延 平行线:在同一平面内不相交的两条直线,叫做
长可以得到一条直线 平行线。 (没有端点) 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互 相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。 射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线。(有一个端点) 2、角:从一点引出两条射线所组成的图形 锐角:小于90度的角
直角:等于90度的角 钝角:大于90度而小于180度的角 平角:180度的角 周角:360度的角
3、平面图形 (1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形:三个角都是锐角 按角分 直角三角形:有一个角是直角 钝角三角形:有一个角是钝角 三角形 等腰三角形:两条边相等 按边分 等边三角形:三条边相等 不等边三角形:三条边都不相等 (2) (4)特征及周长、面积计算公式:
(二)立体图形的认识和计算 1、长方体与正方体特征的区别与联系
2、圆柱、圆锥的特征
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
六、统计与概率
单式统计表 统计表 复式统计表 百分数统计表 统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期 条形统计图(单式、复式) 统计图 折线统计图(单式、复式) 扇形统计图 统计图的制法与特点
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