双曲函数的来历是什么，与三角函数有什么关系？

一·问题简述：

1. 在数学中，双曲函数是与幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等一样的一类基本初等函数，它包括双曲正弦函数sinhx，双曲余弦函数coshx，双曲正切函数tanhx等。
   

2. 双曲函数是一类在工程中应用广泛的函数。双曲函数的定义域时实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数的反函数称之为反双曲函数。

3. 双曲函数与三角函数的关系，可以通过复指数进行联系，借助复数的三角形式得到，而指数函数与复数的关系则可以通过欧拉公式给出。

4. 尽管双曲函数不是高中数学学习和研究的对象，但是双曲函数却时常成为高考数学的命题背景，许多高考试题都能找到双曲函数的影子。因此，了解双曲函数的相关性质，对解答相关试题大有裨益。

二·双曲函数的定义：

双曲函数与三角函数有许多类似的地方，双曲函数包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割等，下面仅就前三者进行阐述。

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三·双曲函数的图象与性质：

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四·双曲函数恒等式：

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五·双曲函数的导数、不定积分与级数：

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六·双曲函数在高考中的应用：

1·考查函数的图象：

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【评注】

本题选取双曲正切函数的倒数，即双曲余切函数作为研究对象，借助函数的图象，考查双曲函数的定义域、值域，以及单调性等知识点。

2·考查函数的奇偶性：

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【评注】

本题考查函数的奇偶性，借助函数的奇偶性的相关结论来求参数的值，其中对数函数正是双曲正弦的反函数。

3·考查导数的综合应用：

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【评注】

本题正是一道全面研究双曲函数的高考试题，涉及双曲正弦函数与双曲余弦函数，考查函数的解析式、奇偶性、单调性、值域等知识点，有一定的难度。

以上，祝你好运。