「初中数学」用AB组合思想理解一元二次方程的降幂解法

数学中，凡有复杂方程的地方，就有等价转化的思想在起作用。我们对方称的任何变形，必须保证是同解变形，这样才能确保变化后的方程的解，也是原方程的解。对方程进行同解变形，是解方程的必经之路。

这里特别讲一下一元二次方程的降幂解法。

AB组合思想

对于等式“AB=0”是否成立的讨论，需要考虑A=0和B=0是否成立。分四种情况讨论：

① A=0,B=0时，AB=0成立

② A=0,B≠0时，AB=0成立

③ A≠0,B=0时，AB=0成立

④ A≠0,B≠0时，AB=0不成立

其中前三种情况合称 “ A=0或B=0”。

一元二次方程的降幂

以下面方程为例：

一元二次方程举例

分解因式可得：（x+1）（x-6）=0

由上面的AB组合可得：“x+1=0 或 x-6 =0”

从而实现了方程的降幂。

等价性分析

上述进行方程降幂的过程中，套用了AB组合思想。AB组合思想中的 “ A=0或B=0”，包含了三种情况，其中“或”是个逻辑运算。也就是说，我们使用这个逻辑运算，实现了三种情况的综合描述，关键是：这种描述是与三种情况分述等价的。于是，我们就得到了一元二次方程的降幂解法。