高考数学，怎么用圆幂定理解题？

一·问题简述：

1. 圆幂定理是一组定理的统称，也叫与圆有关的比例线段定理，包括相交弦定理，割线定理，切割线定理和切线长定理。
   

2. 圆幂定理属于高中数学几何证明选讲的内容，也是其中最常考的内容，全国卷高考中放在第22题，满分10分，难度中档。

3. 从2017年开始，几何证明选讲部分已经从高考数学考试大纲中删除，不再作为高考的考试内容。

二·圆幂定理：

1·相交弦定理：

圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。

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2·割线定理：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。

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3.切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是点到割线与圆的交点的两条线段的等比中项。

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4.切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两切线所成的角。

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相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理之间的联系：相交弦定理可以利用相似三角形对应边成比例证明，然后使两弦交点P从圆内移动到圆外得到割线定理，再将一条割线变成圆的切线得出切割线定理，最后两条割线变成切线的出切线长定理，这个过程充分体现了运动变化的思想。

三·解题技巧方法：

1. 首先观察分析图形的特点，认准图形中圆的切线所成的弦切角，再利用弦切角定理，寻找相等角，往往与相似三角形的相关知识联系起来得出最终结论。
   

2. 利用圆的切线的性质来证明或进行计算，有时候需要添加辅助线，其中连结圆心与切点的半径是经常用到的辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解。

3. 一方面，抓住角度相等或者互补，可以转化为四点共圆；另一方面，利用四点共圆，可以得到相关角度相等。

四·典型高考试题剖析：

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以上。