一·问题简述：导数的概念与几何意义是导数最基本的内容，导数产生的几何背景即是研究曲线的切线问题，因此导数的几何意义便是与切线相关的问题。
切线的概念我们并不陌生，早在初中我们就学会了求圆的切线。然而圆毕竟是一种特殊的曲线，求解圆的切线采用的方法也是一种特殊的方法，而这种方法对一般的函数曲线并不通用，因此，探求一种更为一般的求切线方法便极为必要，这便为导数的诞生提供了需求的土壤。 函数在某点处的导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率，而我们探究的方式是通过割线的斜率进行无限逼近得到的，这里面蕴含了极限的思想。 导数的几何意义是高考必考的内容之一，主要涉及以下几种题型：（1）求函数在某点处的切线的斜率；（2）求在某点或者过某点处的切线方程；（3）已知切线方程，求参数的值或者求切点的坐标；（4）通过切线方程或者法线方程求函数的解析式等。考查主要以选择题或填空题的形式出现，其难度一般在中档及以下。
二·函数的切线：下面通过极线的思想来定义一般函数曲线的切线。
三·导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率。
数学上常常用简单的对象来刻画复杂的对象，比如我们用3.14来近似代替圆周率。这里我们用曲线上某点处的切线来近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲。
四·与导数几何意义相关的高考试题：1·求切线的斜率：
2·求切线的方程：
3·求参数的值：
4·求切点的坐标：
值得说明的是，导数除了几何意义之外，还有物理意义，当然这也是源自于导数产生的物理背景，感兴趣的可以自行查阅相关资料，在此不作赘述。
以上，祝你好运。 |
