 （文/张宏伟） 2016虹口二模25题第（3）问，咋一看好像方法不是很多，但仔细想想，并和高人交流之后，发现这道题目还是很有价值的，解法也比较多样，下面介绍一下本题第（3）问的五种解法，不足之处请指教。 话费送不停，注册神秘惊喜 广告  原题如下： 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90度，AC=2，点D、E分别在边BC、AB上，DE⊥BC，以AE为半径的圆A交DE的延长线于点F. （2）设DC:BC=x，EF=y，求y与x的函数解析式； （3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90度时，CE:AB的值.  回顾 第二问中易算出y=4x，即FE=4/3。由题目条件可得DE=4/3，DE=FE. 求两条线段的比通常有这样几种方法： （1） 通过三角形相似比 （2）通过平行A字形或8字形实现比例线段转化 （3）通过面积比和线段比之间的转化 （4） 通过勾股定理或三角比等直接计算比较 当然有时要综合上面几种方法，挖掘已知条件中的隐含条件，恰当的添加辅助线，实现补全或者构造基本图形。 解压轴题的第一步是非常关键的，我认为要将已知条件、隐含的条件尽可能清晰的标在图形上。
下面由于解题者的经验和观察角度的不同，会出现多种解题方法视角： 视角一 虽然一下没有发现与CE和AB都有关的相似形，但是发现△BFD和△EBD相似，在利用勾股定理，发现其它边长可顺利求出，即算出答案直接比较。
点评：这种方法其实不是很麻烦，在考试那种紧张情况下，有时也没有时间多考虑，能求出什么就优先求什么，也许再多走一步就会柳暗花明。 视角二 寻找相似形不能只从角的角度考虑，要边角同时考虑，于是就出现下面简洁而又精彩的解法。
点评：要注意题目中线段的一些数量关系，这不像角相等那么明显，需要我们努力往这方面构想，观察图形要将局部和整体结合起来。 视角三 本题隐藏着中线和全等，不过需要学生对下面的图形性质要非常熟悉。
视角四 当然可以只通过万能的勾股定理就可以解决，其实有时最简单的“套路”可能最有效！
视角五 可以通过半倍角的三角公式转化， 先来个铺垫：
【点评】其实本题还可以利用圆幂定理或者构造重心等角度去思考，有兴趣的读者可以进一步去探索，上述解法中其实我最喜欢第一种和第四种，因为其套路简单，却一招制胜。我本人是一个篮球迷，巨星迈克尔乔丹在生涯的晚期仍以一招“致命的跳投”所向披靡，作为一个解题者，如果能将“几招”用得出神入化，那已经是高手中的高手了。 更多精彩的文章，请百度搜索或搜狗搜索“许兴华图书馆”查看。
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