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这个要清楚点 很多同学看到这道题，肯定一开始是懵的，这是个什么东东？咋弄啊！！ 其实这个东西叫高斯函数，在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3． 性质 性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1. 性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1). 性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2]. 性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数. 性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1. 性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x]. 性质7 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数. 性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为 p(n!)=[n/p]+[n/p2]+…. 厄米特恒等式 过了 呵呵，其实这些都是没用的，你不可能在考试中如此逆天啊，所以还是要靠平时的积累，不是积累这些有无的东西，而是如何去积累如何解决问题的方法，掌握如何根据条件去解决问题，我们学习知识也是为了去解决问题的。 好了，言归正传，分析一下条件吧，里面一共有20个数，并且都是整数，而且这些整数总共只有两个，还是连续的两个数， 因为r+0.70与r+0.89,一头一尾的两个数，差距为89-70+1=20，所以一共有20个数 而这一头一尾的差为0.29，所以加上这个【 】后，都是整数，要么20个整数全部相等，这不可能，要不就是连续的两个整数，很显然，只有这种可能了。是那两个呢？ 20和21嘛！！ 不用算，看都能看出来。等于20的有13个，等于21的有7个。这下就简单的不行了。第13个数为r+0.82 第14个数为r+0.83 强调一下，这里有小数来表示题目的分数，主要方便的是计算！！！不是懒！！！ 按照题目所给的定义，我们可以列出下面这些不等式， 20< r+0.70<21 20≤ r+0.71<21 ……………… 20≤ r+0.82<21 21≤r+0.83<22 ……………… 21≤r+0.89<22 解这样一个有20个不等式的不等式组，就算大功告成了！ 被吓唬到了吧，其实就是它了！！ r+0.82<21 21≤r+0.83 考虑临界点这个地方就可以了，在这里是从20一下子变到了21！！ 解得： 20.17≤r<20.18 题目设计的好巧啊， 正好是去年和今年之间！！ 所以最后的答案可以口算出来了！！ 前面所有的思考过程就是为了得到下面这个不等式组 r+0.82<21 21≤r+0.83 解得： 20.17≤r<20.18 所以 【100r】=2017 如果是写这个答案，你能看懂吗？ 17年希望杯的最后三道大题已经分析完毕，觉得对自己有帮助请关注，并转发一下，让更多的同学能有收获！ |
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