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巧学数学在这里为大家总结了初中几何的八大几何模型，掌握了这些模型，应对考试中的难题将轻而易举。也希望大家学习后，能够多加练习，掌握其中的奥妙，这对今后的学习大有益处！ 类型二 半角模型 半角模型又称大角含半角模型，特点是在一个已知的大角中含有一个这个大角一半的小角，可以通过旋转构造等角，从而得到全等三角形。我们来通过两道例题说明 例1、如图，在正方形ABCD的边BC，CD上分别有点E，F，∠EAF=45∘，AH⊥EF。 (1)求证：AH=AB； (2)猜想EF与BE、DF的关系并给出证明。 考点： [旋转模型的应用, 全等三角形的判定与性质] 分析： （1）求证AH=AB，无法直接证明三角形ABE和AHE全等，那么可构建全等三角形来求解．将三角形ADF顺时针旋转90°，AD和AB重合，从而根据旋转的性质及全等三角形的判定不难求得结论； （2）要求EF，BE，DF的关系，可以通过全等将BE，DF转化为EH，HF来求解． 例2、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随x、m、n的变化而改变 考点： [旋转模型，等腰直角三角形, 全等三角形的判定与性质] 分析： 把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD，这样∠NCD=∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 解答： 如图：把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD， 则△ACM≌△BCD， ∴∠ACM=∠BCD,CM=CD,∠MCN=∠NCD=45∘, 又∵CN=CN， ∴△MNC≌△DNC，MN=ND，AM=BD=m， 又∠DBN=45°+45°=90°， ∴n2=m2+x2. ∴△DBN为直角三角形 故选B. |
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