一道涉及全等三角形，直线与圆的位置关系，勾股定理及函数试题!

​​​如下图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，-1)。

(1)求证:DC=FC;

(2)试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由;

(3)求直线AD的解析式。
​​[思路解析]:

(1)如下图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90º。

因为点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，-1)，

所以DH=OF=1。

因为∠DCH=∠FCO，所以△DHC≌△FOC，

所以DC=FC。

(2)⊙P与x轴相切。理由如下:

如下图，连接CP。

因为AP=PD，DC=CF，

所以CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90º，

所以PC⊥x轴。

∴⊙P与x轴相切。

(3)由(2)得CP是△DFA的中位线，

所以AF=2CP。

因为AD=2CP，

所以AD=AF。

如下图，连接BD。

∵AD是⊙P的直径，

∴∠ABD=90º，

∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1，设AD=x，则AB=AF-BF=x-2，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得x²=6²+(x-2)²，得x=10。

∴A(0，-9)。

设AD解析式y=kx+b(k≠0)得k=4/3，b=-9，∴AD:y=4/3x-9。
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