求异面直线所成的角常用的方法:通过平行移动直线,把异面问题转化为相交直线的夹角,体现了化归思想. (1)直接平移法, 利用图中已有的平行线平移; (2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移,如中位线平移(图中出现了线段的中点时) (3)补形平移法. 判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. (2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面. 求异面直线所成角的三个步骤①作:通过作平行线,得到相交直线的夹角. ②证:证明相交直线夹角为异面直线所成的角. ③求:解三角形,求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角. 易错防范1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交. 2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”. 3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角. |
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