复利

普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，公式为：F=A[(1+i)^n-1]/i，记作F=A（F/A，i，n）。

推导如下：

一年年末存1元

2年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)

2年年末存入一元

3年年末的终值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)

3年年末存入一元

4年年末的终值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

4年年末存入一元

5年年末的终值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)

5年年末存入一元　年金终值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：

F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，

等比数列的求和公式

F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]

F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]

F=A[(1+i)^n-1]/i　式中[(1+i)^n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i,n),可查普通年金终值系数表。

例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3%的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么，30年后，他的资产总值将变为：F=50000×[（1+3%）^30-1 ] / 3%=2378770.79