你永远赢不了凯利公式

如果你想持续地从足彩中赢钱，那么使用下注方法（或者资金管理策略）是不可或缺的重要组成部分，凯利公式因为多种原因而常常被引为可用的最佳方法，但是实际上它到底如何运作？凯利公式存在着多大的风险？为什么你永远赢不了凯利公式？跟随盈球汇的凯利公式讲解带您找出答案。

凯利公式是什么

众所周知，凯利公式是最大化玩家资金增长率的最有效资金管理策略，我们可以这样描述凯利公式：当足彩下注的赔率高于预期时，计算你自己的下注资金比例以使自身的资金呈指数级增长的方法。

1956年，约翰·凯利在AT&T贝尔实验室工作时提出了凯利公式，这个公式提供了经济上合理且数学上精准的方法来计算最优下注金额，考虑了回报和风险的预期比率，从而能够最大化投资金额的总体增长率。这由下方的简单等式得出：

优势就是你拥有（或者你认为自己拥有）的胜过庄家公司实际下注赔率的优势。例如，如果你认为足球比赛中某个结果的公平赔率为2.00（成功概率为50%），但是庄家公司提供的赔率为2.10，那么可以计算出你的优势为2.10/2.00 = 1.05。

“优势”不过是描述预期价值的另一种方式，上方等式中的赔率应该采用十进制记数法显示。因此，盈球汇本例中的凯利下注百分比为0.05或5%。

凯利公式是众多足彩比例下注方法（下注金额是你现有资金的一定比例）的其中一种，因此会随着你的总资金增减而增减。与之相反的是固定下注方法，这种方法使用预先决定的固定下注金额，包括足彩均注资金管理。

凯利公式的特别之处在于其考虑了你察觉到的优势多寡和下注赔率的大小，你的优势越大或者下注赔率越小，你会冒险投下的本金就越大。

你永远赢不了凯利公式

凯利公式存在多大的风险

作为一种比例资金管理策略，凯利公式原则上绝不会让你破产，这一点应该是不言而喻的。你输的越多，下注的金额就随之变得越小，但是理论上来说永远不会归零。

然而在实际足彩下注中，显然你会有一个无法接受的损失限制。因此，更合适的做法大概是考虑你的资金总额的变化，以及你的风险偏好是否稳固到足以应对这些变化。

举个例子：玩家下注赔率2.00，理论赢率为52%，凯利公式暗示下注百分比应为4%。 假设进行了250个下注，这时你的资金最终将减少至少40%的可能性高于10%，这样说对吗？

看起来八九不离十，使用这些参数进行了10000次蒙特卡罗模拟之后，14%的资金最后比开始时少了超过60%。相较而言，只有9%的固定下注策略发生了这种情况（假定初始资金为100个单位，250个下注中的每一个都投入4个单位）。下图表示了凯利公式和固定下注的更大范围比较，尽管比例下注方法能够更好地优化利润率（在这个模拟中，凯利公式和固定下注的平均最终资金分别为149和140个单位），但是也需要更多的时间从长期损失中恢复。

以损失告终的最终资金金额的比例越大，不过是比例下注方法导致的资金变化越大的结果。接近十分之四的凯利下注模拟以损失告终，而固定下注模拟中这一比例仅为四分之一。

模拟比较

准确了解你的平均优势

这些模拟是假设我们确切知道获胜概率，并因此确切知道我们有哪些胜过庄家公司赔率的优势，真实的足球预测不同于模拟，我们并不知道真实的概率。

如果你认为自己会赢得52%的等额赔付下注，而其实你只赢得其中的49%，那么无论你采用哪种下注方法，长期来看你一定会输钱。这里更值得研究的是，如果不精确知道每个下注的优势是否会增加凯利公式的变化和风险。

再次进行了250个等额赔付下注的蒙特卡罗模拟，不过这一次没有为每个下注设置52%的固定赢率，而是根据赢率的正态分布不停地变化。虽然平均值为52%，不过特定的数值在该值上浮动，有些更高，有些则更低。同时使用5%的标准偏差，即大约三分之二的值在47%到57%之间，95%的值在42%到62%之间。事实上大约三分之一低于50%，因此可知它们的预期价值为负。

结果令人震惊，尽管三分之一的下注预期价值为负，然而凯利策略的相应风险实际上没有改变。本质上来看，这就是说只要你对自己的总体优势有着明确清楚的了解，那么是否精确地了解自己在每个下注上的优势并不重要。

我们的结论是：使用凯利公式决定下注足彩金额并管理其风险时，只需要准确地了解你的平均优势。

对于大多数足彩玩家而言，更难解决的问题是找到任何优势，而我们实在太容易被运气和因果性幻觉等心理所欺骗，两者都会让玩家相信自己比真实情况更优秀。不出所料，如果等额赔付下注只有49%的赢率，使用4%的凯利下注策略更可能导致失败（在250个等额赔付下注后损失的概率为四分之三，相较而言固定下注的概率只有五分之三）。这也是为什么你永远赢不了凯利公式。