备受争议的凯利公式

但具体到数学，对凯利公式的争议还是挺大的。

主流经济学家驳斥凯利公式的论文很多，比较有代表性的是保罗·萨缪尔森假设的一个赔率很高、赌徒享有明显优势的赌局：抛硬币，输赢概率各50%，赔率为5∶1，即赢了收回6元（含1元本金），输了赔掉1元。

按照凯利公式的计算，赌徒应该每次投入40%的资金下注：

f=（5×50%-50%）/5=40%。

一个遵循凯利公式的赌徒，以100元为起点，参加这个具有明显优势的赌局。

第一次赌局后衍生两个轨迹，赢了变300元，输了变60元。如此这般持续4次后，将产生16条轨迹，如下表所示。

最后，赌徒的资金额必将是8100、1620、324、64.8、12.96这5个结果中任意一个。其中概率最大的是324，来自4次赌局中两赢两输的6种组合。4次50%胜率的赌局两赢两输的结果，是统计学意义上标准的“大概率”。

萨缪尔森等人承认凯利公式带来的正常结果324元确实比其他任何资金管理策略都高，但它依然远远落后于全部赌局结果的简单平均数：（12.96+64.80×4+324×6+1620×4+8100）/16=1049.76元。

而且，使用凯利公式的赌徒容易被误导，以为4轮赌局之后“大概率”两赢两输获得324元，代表着将“会”获得324元。赌徒容易忽略的是，即使是优势如此明显（胜率50%，赔率为5）的赌局，采用凯利公式作为资金策略，最终仍然有高达5/16的可能性是亏损。其中有1/16的可能性只剩下12.96元，亏损87.04%；有4/16的可能性剩余64.80元，亏损35.2%。

萨缪尔森等人要提醒的就是，小概率不等于不存在，大概率不等于必然，均值不等于现实。凯利公式确实可以保证永远不会输光，这类似庄子的智慧：一尺之棰，日取其半，万世不竭。但小概率事件一旦出现后，危害性是非常突出的。比如，可能4次赌局输掉87%以上的资金，9次赌局输掉99%以上的资金。

1979年萨缪尔森发表了一篇论文，论证凯利公式及类似法则的不可行。在论文里萨缪尔森写道：“人们感觉通过这种方式一定可以赚到更多钱……但是他们错了。他们没有看到的是：当你失败时——而且你确实可能失败——你会输得很惨。

”老唐感觉这个中文翻译似乎没有传达出萨缪尔森的真实意思。

据老唐的个人理解，他想表达的底层意思应该是：当优势明显时，凯利公式推荐的赌注也越来越大，然而优势明显不等于必胜，因此，使用凯利公式的宿命可能导致赌徒总是在更大的基数上遭遇失败，从而输得很惨。争论的两边都是大牛，这问题到今天也没有论证出个一致的结论。

后期的索普也吸收了萨缪尔森等人对凯利公式的批评，更侧重于使用凯利减半策略配置资金，即按照凯利公式计算结果减半执行——公式算出来应该下注20%，实际下注10%。

本来，一边是真金白银实践的索普，一边是心口不一的学者，情感上说似乎索普“更可能”是对的。因为有效市场理论的核心人物萨缪尔森已经将自己的资金投给了巴菲特，旗下另外两位大将——因BS模型获诺贝尔大奖的默顿和舒尔茨更搞笑，一边大力宣扬市场有效理论，一边给长期资本站台融资（这故事将在本书第三十七回出现），说长期资本必将长期战胜市场。

当懵懂的投资者“以子之矛，攻子之盾”，质问长期资本如何战胜有效市场时，舒尔茨居然恼羞成怒地回复提问者：“因为有像你一样的笨蛋存在，所以长期资本才能从市场获利。”

《巴芒演义》--BY唐书房唐朝

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