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人人都说“十赌九输”，但总有人觉得他会是那个“幸运儿”，若是输了，则想着“运气不好，再来一次一定可以翻盘！”，若是赢了，“今天运气好，多来几次赚大钱！”但他们似乎没有想过，为什么赌徒换了一批又一批，赌场却总是能够“赚大钱”？ 赌博真的只是靠运气吗？为什么赌博总是输，而赌场总是赢？为什么有一种数学公式，可以让你在赌博中获得最大的收益，但你永远无法掌握它？  这就是凯利公式，一个在高级赌徒的世界里大名鼎鼎的数学利器。它可以告诉你在每次下注时应该投入多少资金，才能使你的收益最大化，同时避免破产的风险。但是，凯利公式并不是让你去赌场“翻盘”赚钱的，而是告诉你“不赌才会赢”的，因为真的根据凯利公式，在大部分时候，你都根本不应该下注！  那么，凯利公式是怎么来的呢？它又是怎么运用的呢？在解答之前，我们需要先了解一些基本的概率知识。 概率是什么？简单来说，概率就是某件事情发生的可能性。比如，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是50%，这就是最简单的概率。而在赌场中，所用到的概率就更为复杂。 现代赌场从来都不是一个靠运气就能赚钱的地方，通过现代化的设备和大数据分析，现代赌场可以通过概率建模和随机计算来实现盈利。他们会根据每个赌局中各种结果出现的概率来设定合理的赔率和规则，使自己的利益最大化。 举个例子来说明。在美式轮盘中，除0和00外，还有36个数字（18个红色和18个黑色）。如果你押注红色或者黑色，那么你有18/38（约等于47.37%）的概率赢得1倍的赔率；如果你押注单个数字，那么你有1/38的概率赢得35倍的赔率。  假设你押注红色或者黑色1元，那么你有18/38的概率赢得1元，也有20/38的概率输掉1元。那么你每次下注后平均能获得的钱用这么计算： 预期平均收益值=（18/38）×1+（20/38）×（-1）= -0.0526 这意味着每次下注1元后平均会损失0.0526元。 从上面的计算可以看出，无论你押注红色或者黑色，还是单个数字，你每次下注1元后平均都会损失0.0526元。这就是赌场的赔率和规则设计的结果，它们保证了赌场在长期来看总是能够赚钱的。  当然，这并不意味着你每次下注都一定会输钱，有时候你也可能会赢钱，甚至赢得很多。但是，这只是短期的波动，并不能改变长期的趋势。而且，赌场还有一些其他的手段来确保自己的利益，比如通过监控、更换荷官、设置免费的酒水和食物等等。  那么，作为赌徒，有没有什么办法可以在赌博中获得优势呢？答案是有的，凯利的同事索普就将这套公式套进了21点中，依靠数理逻辑赚的盆满钵满，一战封神，成为了美国赌界的新晋“赌神”。 凯利公式是什么？它可以告诉你在每次下注时应该投入多少资金，才能使你的收益最大化，避免破产的风险。凯利公式的原理很简单，就是要根据你的胜率和赔率，来确定你的投注比例。  其中，f是最佳投资比例，b是赔率，p是赢钱的概率，q是输钱的概率。 举个例子说明一下，假设你在一个1赔2（不包括本金）的简单赌局中，扔硬币下注。硬币如果为正面则净赢2元，如果为反面则输掉1元。你应该怎么赌呢？凯利公式的答案是25%。也就是说，每次下注时，你应该投入当时总资金的25%。这样，无论硬币出现正面还是反面，你都可以获得最大的收益。这样，我们就可以在长期的赌博中，获得最大的收益。 但这个公式并不是万能的。它有一些前提和局限性，比如你要知道游戏的胜率和赔率，这在实际的赌博中很难确定；并且它假设你可以无限次地下注，而这在实际的赌博中也不可能；此外，它只考虑了长期的收益，而没有考虑到短期的波动和风险。  即使你掌握了凯利公式，你也不一定能够在赌博中获胜。毕竟赌场也不是吃干饭的。在赌场中，并不是所有的赌局输赢的概率都是50-50，相反，现代赌场中几乎所有的赌局，都是经过精心计算的、对赌徒不公平的游戏。这种情况下，凯利公式的答案很可能是负数，你应该投入“负的资本”，也就是说，你应该去开盘当庄家而不是赌客。  此外，赌徒心理也不是那么容易摆脱的。很多赌客在去之前都口口声声称自己“要见好就收，绝不上头。”但去了赌场，总是会被赌徒心理所左右，认为这把输了下把肯定赢。试想，若有一个赌桌玩“赌大小”，连着九把出现“大”，那么赌徒就会认为第十把出现“小”的概率非常大。从概率学上来讲，这显然是不可能的，但每一个赌徒都这么坚信着，并且还可能为此押上全副身家。 所以，即使你有再好的数学公式，也无法抵挡赌场的诱惑和压力。你永远赢不了凯利公式！因为凯利公式只是一个理想化的模型，而赌场是一个现实的世界。 |
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