大数定律 & 凯利公式大数定律 大数定律：偶然中存在必然，即不断重复的事件存在一定的概率。比如投硬币，投的次数越多各自的概率越接近50%。 应用在博彩中，大数定律告诉你，如果有赢率超过50%的，那你就一直玩下去吧，长期来看你肯定能赢。 凯利公式 凯利公式：f*=（bp-q)/b 其中 f* 为现有资金应进行下次投注的比例； b 为投注可得的赔率（此处的赔率是净赔率）； p 为获胜率； q 为落败率，即 1 - p； 这个公式可自行baidu一下具体的介绍，我就不过多搬砖了。 简单来说就是，凯利公式告诉你，如何下注能够赢得最多。控制你的每次下注的比例，不要ALL IN，如果f=0就不要玩了。 凯利公式经典口诀凯利公式的经典口诀是：f*=bp-q/b(f * = 现有资金应进行下次投注的比例. b = 赔率. p = 胜 利机会. q = 输的机会 一般等于 1-p ） 举个抛硬币的例子吧，两个人玩猜正反，你猜之前先给我一笔钱，如果抛出来后的结果证明你 错了，那这笔钱就归我；而如果你猜对了，我就把你之前给我的那笔钱全额退还，同时再多给 你两倍，也就是说，赔率定到一赔二。因为抛硬币正反面出现的概率是50%∶50%，但你参与 的赔率是1比2，所以显然游戏规则是有利于你的。 虽然规则对你有利，但你也不能一把all in，把钱全部都投上。为什么？因为虽然赔率是1比2， 但如果你all in的话，只要猜错了一局，后面也没有继续玩下去的本钱了。这个时候，凯利公式 就要派上用场了。 硬币抛出来只有正反两面，猜对猜错一半对一半，这里成功概率是50%，也就是凯利公式中那 个字母p=50%，而失败概率q，正好等于1-p，这里同样也是50%。而这里的赔率b=2，也就 是当你对了，能多赚两倍的本金。这么算下来是25%，也就是说，每次下注，只出你当前拥有 资金的25%，就能够最大化你的收益。 在玩的过程中随着你盈盈亏亏，资金净值也会上下波动，不过这些都没关系，你只要记得， 成功率和赔率不变的情况下，每次都下注当前资金的25%，这样长期来看，你的收益会最大 化，而且这种方法最大程度保证了你的资金安全，避免了因为连续几次猜错就把本金输光的情 况出现。 如何使用凯利公式管理仓位？一、凯利公式 凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。 凯利公式简单理解凯利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。 摘要：凯利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。f* = (bp - q) / b 其中，f* = 投注金额占总资金的比例 p = 获胜的概率 q = 失败的概率，q = 1-p b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。 比如21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是： $10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200 首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。 其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏例子： 1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20% 2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% -40% = 20% 3. “大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20% 赌博到最后只有输，无法战胜的“凯利公式”到底是什么？凯利公式是f*=(bp-q)/b |
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