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学了初一数学的都知道，方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式之间相等关系的一种等式。 那么方程思想是怎么来的呢？在方程思想出现之前我们能够解决问题吗？显然是可以的。那为什么还会出现方程思想呢？因为出现了一些用以前的思维解决不了的问题。 为了把问题说得更加具体一点，常老师给大家举点例子。 一开始问题是这样的：“1个人1天吃3个苹果，3个人1天吃几个苹果？”这是很简单的累加问题。显然，3×3=9。 后来问题变了个方向：“3个人1天吃9个苹果，1个人1天吃几个苹果？”哇，是不是感觉变难了？ 这是第一个问题的倒推。显然，这个问题没有难度，不至于催生出方程思想（不过倒是催生出了乘法的逆运算：除法）。 但是啊，问题就是越来越麻烦，比如，《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三，兔一十二。”看吧，总有搞事情的人。 到这里，不难发现，问题可以越来越复杂。而当人们发现问题可以无穷无尽的时候，就需要一种通法来解决。于是，理性的思维开始扣响数学的大门，人们艰难地前行，探索问题的本质，想找出一把真正的钥匙。 终于，钥匙出现了。不是解题步骤，不是解题方法，而是思想，数学思想，方程的思想！ 方程思想 所谓的方程思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，转化为方程或方程组的数学模型，进而用解方程的方法去解决它。 方程是思想便在于把问题分两步：顺向列出数量关系，列出方程；把数量关系当成纯数学问题，不赋予实际意义地去解决量的运算。这便是我们说的列方程和解方程。 “求值列方程，求范围列不等式”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。 解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。 解题的关键 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式。 运用方程模型和方程思想去解决问题，不仅能考查一个人数学知识掌握情况，更能考查一个人运用数学知识解决实际问题的能力。 因此，此类题型越来越受到中考命题老师的关注，我们一定要在初一学习阶段就及时建立方程思想。 在我们解决数学问题的过程中，有时候需要构造出函数模型，再化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。 举个例子 小学到初中高中，乃至大学。方程应用最为广泛的一种思想，省去了逆推的过程，直接把文字变为数学符号。找到等量关系最为重要，直接决定了这道题是否顺畅解决出来。下面举一个例子(中考必考一道）： 2016北京海淀一模，21题：目前，步行已经成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗。对比手机数据发现小霓步行12000步与小扬步行9000步消耗的能量相同。若每消耗1千卡能量，小霓行走的步数比小扬多10步，求小扬每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 首先，快速地阅读是基本功。找到已知的数学条件，找到最为关键的等量关系。等量关系有明确的数学词语，比如这道题，谁和谁相同，这两个字就是，“=”。 其实有很多这样的词语都是这个意思，像：相当于，一样多了，就是等等。还有一部分是，谁比谁多，谁不谁少，谁是谁的几倍，或者几倍多几，几倍少几。尽量让“=”右边是一个数字，解起来方便。 文字等量关系：小霓12000步消耗能量=小扬9000步消耗能量 两句话，两个数学条件，一个用来设方程，一个用来列方程。 仔细对比这两句话：小霓步行12000步与小扬步行9000步消耗的能量相同。 若每消耗1千卡能量，小霓行走的步数比小扬多10步。哪个用来设，哪个用来列更好呢？需要自己多尝试，不能直接靠别人给出现成的东西。 你来试一试吧：
中学考点分析
方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。 铛铛铛铛~又到了青果送福利时间了，下面，青果教育研究院院长常性军老师结合具体考点，针对“方程思想”的具体运用，特别设计了以下经典题型，与你分享。 希望同学们可以认真理解，做一道题，学会一类题，一步行，千里亦能行。 图形初步
一次函数
有理数
勾股定理
三角函数
方程之美，在于洞悉本质，以顺向思路来完成框架搭建，再在其基础上完善解决。其实生活中的事情不也是如此吗？我们不必一蹴而就，有些事情就该慢慢来，有条不紊，问题也便解决了。 数学的美，在本质，在思想，在逻辑，在因果循环生生不息。愿你能从思想上认识数学~ 文 小常老师 青果教育整理发布，转载请注明出处 |
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