真题2015-2016学年北京市海淀区八年级上册期末数学试卷

2015-2016学年北京市海淀区八年级上册期末数学试卷

一、选择题

1.下列标志是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）

A. 2.5×106 B. 0.25×10﹣6 C. 25×10﹣6 D. 2.5×10﹣6

3.使分式 有意义的x的取值范围是（ ）

A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x=3

4.下列计算中，正确的是（ ）

A. （a2）3=a8 B. a8÷a4=a2 C. a3+a2=a5 D. a2•a3=a5

5.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）

A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

8.下列各式中，计算正确的是（ ）

A. x（2x﹣1）=2x2﹣1 B. = C. （a+2）2=a2+4 D. （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6

9.若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）

A. 4 B. 3 C. 1 D. 0

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（ ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

11.若分式 的值为正整数，则整数a的值有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

二、填空题

13.当x=________时，分式 值为0．

14.分解因式：x2y﹣4y=________．

15.计算： =________．

16.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于________．

17.如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，则∠ACB的度数为________．

18.等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________

19.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为________．

20.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

表中'☆'处应填的数字为________；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为________；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为________．

三、解答题

21.计算： ﹣（π﹣3）0﹣（ ）﹣1+|﹣3|．

22.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD． 求证：AB=DE．

23.计算： ．

24.解方程： ．

四、解答题

25.已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．

26.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

27.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

五、解答题

28.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的'十字差'（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的'十字差'）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现'十字差'仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的'十字差'，可以发现相应的'十字差'也是一个定值，则这个定值为________．

（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应'十字差'为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的'十字差'，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的'十字差'为2015，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．

29.数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；

（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；

（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为________（直接写出结果）．

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

二、填空题

13.【答案】0

14.【答案】y（x+2）（x﹣2）

15.【答案】

16.【答案】17

17.【答案】110°

18.【答案】ab=0

19.【答案】5

20.【答案】17；V+F﹣E=1；V+F﹣E=1

三、解答题

21.【答案】解：原式=2﹣1﹣2+3=2

22.【答案】证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB=∠DBC，∵AC=BE，BC=BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB=DE

23.【答案】解：原式= • = • =

24.【答案】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=3（x﹣1）， 去括号得：x2+x﹣x2+1=3x﹣3，解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，则原分式方程的解为x=2

四、解答题

25.【答案】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y， 当x﹣y=3时，原式=x﹣y=3

26.【答案】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时． 根据题意得： ﹣ = ，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时

27.【答案】（1）解：如图所示： （2）解：BD=DE， 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1= ∠ABC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1= ∠4．∵CE=CD，∴∠2=∠3．∵∠4=∠2+∠3，∴∠3= ∠4．∴∠1=∠3．∴BD=DE

五、解答题

28.【答案】（1）24（2）解：定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）； 证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1，故这个定值为k2﹣1=（k+1）（k﹣1）（3）976

29.【答案】（1）解：如图1作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD'=AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B= ∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°（2）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC= =90°﹣ ，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣ ﹣β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣ ﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣ =180°﹣（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同（1）可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC= ，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC= ，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′= ，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣ ，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°（3）0°＜α＜120°，β=60°或120°＜α＜180°，0＜β＜60°时，α﹣β=120°或120°＜α＜180°，β=60°

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