高考必考点：“杰尼西亚的耳朵”—圆锥曲线之椭圆（一轮或随堂）

一、椭圆趣闻

据传说，意大利西西里岛有山洞是用来关押罪犯的。罪犯曾多次密谋商议逃跑方案，但不管多完美的计划都会被杰尼西亚发现。罪犯百思不得其解，然后怀疑在他们之间有人通风报信，但是，至始至终也没有发现有人告密。后来，他们逐渐意识到被软禁的洞穴很奇怪，监狱的墙壁能把自己说的话都反射到狱卒耳中，罪犯因此诅咒这个洞是“杰尼西亚的耳朵”。

其实，这是因为洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面。 罪犯和狱卒所呆的地方正好是椭圆的两个焦点。罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱卒所住的地方，即椭圆的另一个焦点，所以，罪犯们自以为是“你知我知，天知地知”逃跑方案，其实狱卒早就知道了。

这就是椭圆在物理学中的应用，类似的还有天坛回音壁和英国伦敦的“私语走廊”。

二、基础知识

1、椭圆的定义

在平面内到两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.

2、椭圆的标准方程

注意:焦点的位置由x2,y2项系数分母的大小决定,焦点在系数分母大的项对应的坐标轴上.

3、焦点三角形

以椭圆上一点P与椭圆的两焦点为顶点的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|,通过整体代入可求其面积.常见的结论如下:

4、椭圆的几何性质

三、典题剖析

角度1、椭圆的定义问题

点评：

角度2、椭圆标准方程问题

点评：

角度3、离心率问题

点评：

角度4、离心率范围问题

点评：

四、真题提升

上述都是椭圆的基本性质，适合一轮或者随堂复习，希望对大家有所帮助！