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今天来说点真正的数学。 五年多前，求是班面试的时候，啥都不懂的我站在十几个教授面前，被问到了等周不等式这个问题。当我脱口而出相同周长的平面图形圆的面子最大的时候，教授也脱口而出：你会证明么？然后我就懵逼了。。。 时至今日，五年过去，我也有幸在这五年中知道了好几个等周不等式的证明。我觉得是时候该整理一下了，看一看自己相较于还没有接触真正数学的自己有什么不同，看一看这五年我都学了些什么，于是就有了以下这篇expository writing。 从本质上来说，二维的等周不等式依赖于柯西不等式。但是二维的情形下，工具太多了，首当其冲的就是复分析，所以以下的证明中有两个用到了复分析的工具。复分析的证明看上去很难很长，这是因为需要的前期知识储备较多，而事实上，一旦真正具有这些基础，复分析的证明是最漂亮的。第一个证明来自于傅里叶分析，非常干净简洁，这大概也是为什么傅里叶分析如此有用的原因之一。我个人当然是最喜欢最后一个纯几何的证明，毕竟几何的命题总需要有一个几何的approach么。（虽然代数基本定理什么的我一般情况下只知道拓扑和分析的证明，不知道代数的证明哈哈哈。）
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