无理数的存在是人为因素还是自然界本身就存在的？

无理数在历史上是一个令人震惊的发现。从现在仍然有人问这样的问题，就可以看出这个震惊的余波。

就这个问题本身，回答很明确：无理数是一个客观的存在。是否说它是“自然界本身就存在的”，有点微妙，因为数字不是实物，是一种抽象的概念，你不可能像对待苹果、橘子那样去对待数字。但无论如何，无理数绝对不是人为构造出来的，人的正常思维模式也不会主动想到构造这样的东西，只会在发现之后被逻辑的力量说服而接受它。

历史上，人们发现的第一个无理数是根号2。在此之前，人们先是发现了勾股定理：直角三角形两边的平方和等于弦的平方，a^2 + b^2 = c^2。人们立刻就意识到，一个两边长都为1的等腰直角三角形，弦的平方等于2，弦的长度就是根号2。或者说，一个边长为1的正方形的对角线长度就是根号2。

画出根号2在数轴上的位置

在此之前，人们处理的所有的数都或者是整数，或者是两个整数相除，也就是说是有理数。那么问题来了，根号2能不能表示成两个整数相除呢？

仔细思考一下，就会发现答案很明显。假设有两个整数p和q相除等于根号2，也就是说，p^2 = 2*q^2。那么，请问p是一个偶数还是奇数？

如果p是奇数，那么p^2也是奇数。奇数除以2不是整数，但p^2除以2却得到q^2，这是一个整数，自相矛盾，所以p不能是奇数。

那么p是偶数喽？但这样就可以把p写成2k，k是一个整数，然后p^2 = 4*k^2，q^2 = 2*k^2。这样看来，q^2是一个偶数，q必然也是偶数。但是，这样p和q都是偶数，两者有公约数2，我们就可以把p/q这个分数化简，分子分母都除以2，得到新的一组p'和q'，对它们再来问上面的问题。但凡是有理数，最终总是能得到一个不可化简的分数，使得分子分母没有公约数。可是对于根号2，这个过程无法结束！

因此，唯一合乎逻辑的结论只能是，根号2不能表示成两个整数相除，也就是说它不是有理数。不是有理数是什么数？那就是无理数了。

这个证明简单明了，任何人看了都会同意。现在，你对无理数的客观性还有疑问吗？