高考必考点：“幸福的双曲线”——圆锥曲线之双曲线（一轮）

一、双曲线趣闻

1995年的时候，正在读高中“撩妹歌手”王渊超，受课堂启发创作了一首颇具数学色彩的歌曲---《悲伤的双曲线》。

据说歌词的创作灵感来自解析几何，当时，老师正在讲解“双曲线和渐近线只能无限接近却永远不能相交”，这句话正是他的创作动机，然后在笔记本上一挥而就。回家后，靠着自己在音律方面的天赋，他拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，《悲伤的双曲线》就此诞生。

其实，这怎么能是悲伤的双曲线呢？

双曲线与渐近线，随着时间和空间的延展，渐走渐进，彼此接近又给彼此自己的空间，这难道不是相恋的最好结果吗？

所以，这是《幸福的双曲线》！

双曲线在生活中的应用也很多，例如通风塔、埃菲尔铁塔、广州塔。

二、基础知识

1、双曲线的定义

平面上,到两定点的距离之差的绝对值为常数(小于两定点间的距离)的动点的轨迹.两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.(头条号唯一原创：中学辅导老师)

2、双曲线的标准方程

注意:焦点位置的确定由x2,y2项系数的正负决定,焦点在系数为正的项对应的坐标轴上.

3.焦点三角形(以双曲线上的点P与两焦点为顶点的△F1PF2)

常用到的公式有:

4、双曲线的几何性质

5.等轴双曲线及性质

三、典题剖析

角度1、双曲线定义问题

点评：

角度2、双曲线标准方程问题

点评：

角度3、双曲线离心率问题

点评：

角度4、离心率与渐近线问题

点评：

四、真题提升

上述为双曲线的基本性质，适合一轮复习，希望对大家有所帮助！