（1）点E的坐标是（4，2）；
（2）△OPE的周长为
.
解析：
（1）过点E作EM⊥y轴于点M，根据面积公式EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；
（2）根据全等求出BE=OE，求出直线BE的解析式，求出P的坐标，根据勾股定理求出BP，即可求出答案。
（1）过点E作EM⊥y轴于点M，
∴
OC·EM=12，
即×6×EM=12， ∴EM=4，
∵四边形OABC是正方形，∴∠MCE=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形， ∴MC=ME=4，
∴MO=6﹣4=2，
∴点E的坐标是（4，2）；
（2）设直线BE的解析式为y=kx+b，
把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得： 
，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，
令2x﹣6=0得：x=3，
∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，
在△OCE和△BCE中，
OC=BC，∠OCE=∠BCE，CE=CE，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴OE=BE，
在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB=
=3
，
∴C△OPE =OE+PE+OP=3+PB=3+3．
