难点突破 | 最优化问题

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最优化问题以现实生活为原型，对学生数学语言的阅读、理解、表达与转化能力要求较高，是高中数学学习中的一个难点．求解此类问题时，一般按以下几步进行：

      第一步

阅读理解，认真审题．这要求学生读懂题意，理解题目中讲述的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现实际问题向数学问题的转

      第二步

引入数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的量，运用已掌握的数学知识及其他相关知识，将问题中的数量关系表示为数学关系式，实现问题的数学化，建立数学模型．

      第三步

运用数学知识解决上述问题．

      第四步

检验结果的实际意义并给出答案．

一

一次函数模型

【点评】本题主要是利用一次函数的有关知识解决实际应用问题，是考试中的常见题型．题目难度不大，注意理解题意列出关系式即可，要特别注意对函数定义域的限定条件．

二

二次函数模型

【点评】题目本身不难，但易忽略变量的范围导致解题不完善，注意考虑变量的实际含义．

三

分段函数模型

【点评】根据题目中文字叙述，写出相应的关系表达式是解决本题的关键，同时由于变量取不同值时，对应的面积有不同的表达式，注意根据题意合理分段．

四

【点评】对于这类模型的应用问题，首先根据题意得出目标函数，再把目标函数变形为

本文结合函数模型与实际问题具体介绍了几种最优化问题，并把分类讨论、转化与划归思想等一些重要的数学思想方法渗透进最优化问题中，为最优化问题的求解提供了一些主要的思路．数学中，涉及实际问题求解的模型还有很多，它们的解决方法也需要根据实际情况选择，这就需要同学们进一步思索、探究、归纳．

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