数学体系中起构架作用的不等式选讲一哈

高考数学MOOK

2017 VOL.55

刘宏科

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不等式选讲内容在高中数学体系中起着非常重要的构架作用，函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想都离不开不等式的性质、定理.

这部分内容在高考中是选考内容之一，考点涉及绝对值不等式、柯西不等式、利用数学归纳证明一些不等式、利用反证法及放缩法证明不等式等.

高考中的题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点，不等式的应用为次要考点，单纯不等式的证明放在一般位置，难度为中档.

【复习建议】

认真研读近2年高考真题及2017年所在市的模拟题，了解考纲内容，掌握绝对值不等式的解法和证明.

重要知识点梳理

1

含绝对值的不等式

2

柯西不等式

3

“零点分段法”解决含绝对值不等式的一般步骤

第一步：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；

第二步：把这些根由小到大排序，他们把数轴分为若干个区间；

第三步：在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；

第四步：这些解集的并集就是原不等式的解集。

下面以几个重要例题

简单说下如何解决不等式选讲问题

【点评】解决不等式的绝对值问题，关键是去掉绝对值，一定按照零点分好类，选择题必要时可以代特值处理.

【点评】柯西不等式处理最值问题非常巧妙，但需精确配凑出柯西不等式应用条件，以及注意等号成立的条件.

【点评】此题属综合题，既考查绝对值不等式解法，又考查不等式证明，注意巧妙变形，难度中档.

2017高考真题链接