2018高考数学100弹之第74弹：直线和圆锥曲线(3)

       解析几何大题在求最值的时候，经常会构造出分式函数.

       经常出现两种形式，我们可以看看这两种形式由易到难的演变：

       (1)a/x→b+a/x→(bx+a)/x→(bx+a)/(cx+d)；

       (2)ax+b/x→(ax²+bx+c)/x → (ax²+bx+c)/(dx+e)→ (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f).

       上述演变从后到前可能需要分离常数、换元或取倒数等步骤，当然个别也可以通过导数法来解决，对于函数f(x)=(bx+a)/(cx+d)(bc≠0)来说，其是一个反比函数平移得到的，希望大家会画图象，通过三步画出其图象：渐近线x=-d/c、渐近线y=b/c、与坐标轴的交点.

       举个具体的例子，比如函数y=(3x+2)/(2x-1)，其两条渐近线为x=1/2和y=3/2，当x=0时，y=-2，y=0时，x=-2/3，所以其图象如下：

       看图象，求值域就不会在渐近线处犯错误.

       我们看看具体的问题：

练习1：

分析：

(也可以在分子分母上同时乘以k²,然后分离常数，下一道题是这么解决的)

       如果没有这个图象，可能对于上限2你会糊涂.

练习2：

       下面这道题我觉得很好，2009年后，每年高三我都会推荐同学们做，每个知识点都不偏，但是放在一起，没有一定的计算能力，是肯定做不出来的.

       有些写字慢的同学，抄答案我觉得都需要十分钟.

分析：

       该题这个圆的问题前面介绍过，今天主要求|AB|的取值范围：

       其实如果设方程为mx²+ny²=1，做起来会更舒服.