|
杜雨，EasyCharts团队成员，R语言中文社区专栏作者，兴趣方向为：Excel商务图表，R语言数据可视化，地理信息数据可视化。
个人公众号：数据小魔方（微信ID：datamofang） ，“数据小魔方”创始人。
精彩集锦 
点击图片，查看详情 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
层次分析法的基本思路：先分解后综合 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1）建立层次结构模型；
（2）构造判断矩阵；
（3）层次单排序；
（4）一致性检验；
（5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 以下是一个情景案例： 假期你想要出去旅游，现有三个目的地（方案）： 古风古韵的西安（P1）；
天府之国的成都（P2）；
如诗如画的杭州（P3）。 假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个： 景色，费用，饮食，居住和旅途。 则常规思维的方式一般是： 1、先确定这些准则在心中的各自占比的大小；
2、然后就每一准则将三个地点进行比较；
3、最后将这两个层次的比较判断进行综合，做出选择。 以下是根据分析思路构建的层次分析法结构模型：
以上结构模型中，我们需要比较准侧层各个准则相对于目标的权重，同时也要比较方案层各个方案相对于准侧层每一个准则的权重。 权重的判断建立在专家打分的基础上，即通过一组打分标准，来赋予单层各个指标的相对权重。 这里的打分机制使用1~9标度法： 1代表两个元素相比，具有相同的重要性；
3代表两个元素相比，前者比后者稍重要；
5代表两个元素相比，前者比后者明显重要；
7代表两个元素相比，前者比后者极其重要；
9代表两个元素相比，前者比后者强烈重要 2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值。
以上准则层的5个指标依次是： 景色：C1
费用：C2
居住：C3
饮食：C4
旅途：C5 相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。 景色 费用 居住 饮食 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 1 1/2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
C4 1/3 1/5 2 1 1
C5 1/3 1/5 2 1 1
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 相对于景色
P1 p2 p3
P1 1 2 5
P2 1/2 1 2
P3 1/5 1/2 1 相对于费用
P1 p2 p3
P1 1 1/3 1/8
P2 3 1 1/3
P3 8 3 1 相对于居住
P1 p2 p3
P1 1 1 3
P2 1 1 3
P3 1/3 1/3 1 相对于饮食
P1 p2 p3
P1 1 3 4
P2 1/3 1 1
P3 1/4 1 1 相对于旅途 P1 P2 P3 P1 1 1 1/4
P2 1 1 1/4
P3 4 4 4
以下是整个层次分析法的整个建模流程：
#清空R语言环境内存
rm(list = ls())gc()
#加载包
library('readxl')
library('dplyr')
library('magrittr')
准则层：C1——景色C2——费用C3——居住C4——饮食C5——旅途
方案层：P1——西安P2——成都P3——杭州
准则层与方案层的判定矩阵:（专（hu）家 (luan) 打 (tian) 分 (xie) ） #准则层判断矩阵
data_C <- matrix(="">1,2,1/4,1/3,1/3,1/2,1,1/7,1/5,1/5,4,7,1,2,3,3,5,1/2,1,1,3,5,1/3,1,1), nrow = 5, dimnames = list(c('C1','C2','C3','C4','C5'),c('C1','C2','C3','C4','C5')))
#景色判断矩阵
data_B1 <- matrix(="">1,1/2,1/5,2,1,1/2,5,2,1), nrow = 3, dimnames = list(c('P1','P2','P3'),c('P1','P2','P3')))
#费用判断矩阵
data_B2 <- matrix(="">1,3,8,1/3,1,3,1/8,1/3,1), nrow = 3, dimnames = list(c('P1','P2','P3'),c('P1','P2','P3')))
#居住判断矩阵
data_B3 <- matrix(="">1,1,1/3,1,1,1/3,3,3,1), nrow = 3, dimnames = list(c('P1','P2','P3'),c('P1','P2','P3')))
#饮食判断矩阵
data_B4 <- matrix(="">1,1/3,1/4,3,1,1,4,1,1), nrow = 3, dimnames = list(c('P1','P2','P3'),c('P1','P2','P3')))
#路途判断矩阵
data_B5 <- matrix(="">1,1,4,1,1,4,1/4,1/4,1), nrow = 3, dimnames = list(c('P1','P2','P3'),c('P1','P2','P3')))
准侧层判别过程：1、判断矩阵归一化：Weigth_fun <->function(data){
if(class(data) == 'matrix'){ data = data } else {
if ( class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data) - 1 & is.character(data[,1,drop = TRUE])){ data = as.matrix(data[,-1]) } else if (class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data)) { data = as.matrix(data) } else {
stop('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') } } sum_vector_row = data %>% apply(2,sum) decide_matrix = data %>% apply(1,function(x) x/sum_vector_row) weigth_vector = decide_matrix %>% apply(2,sum) result = list(decide_matrix = decide_matrix, weigth_vector = weigth_vector/sum(weigth_vector ))
return(result)}Weigth_fun(data_C)
2、输出特征向量λAW_Weight <->function(data){
if(class(data) == 'matrix'){ data = data } else {
if ( class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data) - 1 & is.character(data[,1,drop = TRUE])){ data = as.matrix(data[,-1]) } else if (class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data)) { data = as.matrix(data) } else {
stop('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') } } AW_Vector = data %*% Weigth_fun(data)$weigth_vector λ = (AW_Vector/Weigth_fun(data)$weigth_vector) %>% sum(.) %>% `/`(length(AW_Vector)) result = list( AW_Vector = AW_Vector, `∑AW/W` = AW_Vector/Weigth_fun(data)$weigth_vector, λ = λ ) return(result)}AW_Weight(data_C)
3、一致性检验：
Consist_Test <->function(λ,n){ RI_refer = c(0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54) CI = (λ - n)/(n - 1) CR = CI/(RI_refer[n])
if (CR <=>.1){ cat(' 通过一致性检验！',sep = '') cat(' Wi: ', round(CR,4), '') } else { cat(' 请调整判断矩阵！','') } return(CR)}Consist_Test(AW_Weight(data_C)$λ,5)
通过一致性检验！ Wi: 0.0163 [1] 0.01627942
OutPut:
(利用上述各步代码，将准则层、方案层的所有权重向量、特征值及一致性检验结果输出)#准则层：
rule_Weigth_C <- weigth_fun(data_c)$weigth_vector="" ="">#准则层特征向量
rule_λ_C <- aw_weight(data_c)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#准则层特征值
CR_C <->5) #准则层一致性检验：
rule_Weigth_C1 <- weigth_fun(data_b1)$weigth_vector="" ="">#方案层(for C1)特征向量
rule_Weigth_C2 <- weigth_fun(data_b2)$weigth_vector="" ="">#方案层(for C2)特征向量
rule_Weigth_C3 <- weigth_fun(data_b3)$weigth_vector="" ="">#方案层(for C3)特征向量
rule_Weigth_C4 <- weigth_fun(data_b4)$weigth_vector="" ="">#方案层(for C4)特征向量
rule_Weigth_C5 <- weigth_fun(data_b5)$weigth_vector="" ="">#方案层(for C5)特征向量
scheme_λ_C1 <- aw_weight(data_b1)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#方案层(for C1)特征值
scheme_λ_C2 <- aw_weight(data_b2)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#方案层(for C2)特征值
scheme_λ_C3 <- aw_weight(data_b3)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#方案层(for C3)特征值
scheme_λ_C4 <- aw_weight(data_b4)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#方案层(for C4)特征值
scheme_λ_C5 <- aw_weight(data_b5)$λ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="">#方案层(for C5)特征值
CR_C1 <->3) #方案层(for C1)一致性检验
CR_C2 <->3) #方案层(for C2)一致性检验
CR_C3 <->3) #方案层(for C3)一致性检验
CR_C4 <->3) #方案层(for C4)一致性检验
CR_C5 <->3) #方案层(for C5)一致性检验
层次总排序：all_matrix <- matrix(c(rule_weigth_c1,rule_weigth_c2,rule_weigth_c3,rule_weigth_c4,rule_weigth_c5),nrow="">3)decide_result <- all_matrix="" %*%="" rule_weigth_cdimnames(decide_result)=""><->'P1','P2','P3'),'score') scoreP1 0.2990074
P2 0.2454134
P3 0.4555792
P3(杭州) > p1（西安） > P2（成都）
最终决策结果显示，我们应该去的地方推荐优先级分别为：杭州 > 西安 > 成都 备注（因为打分数据是虚构的，所以并没有任何决策价值）
Python:
（备注：这里只给出使用Python构造模型的工具代码，具体判定过程需要自己操作）
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import time
import numpy as np
import pandas as pd import os
from scrapy.exceptions import DropItemnp.random.seed(233333)os.chdir('D:/R/File')
#！！！
#温馨提示，这里的函数是基于pandas数据框，
#如果直接构造的矩阵数组，需要微调代码！
#判定矩阵归一化
def Weight(data): if data.shape[0] == data.shape[1] - 1 and data.iloc[:,0].dtype == 'object': data = data.iloc[:,1:] data.index = data.columns elif data.shape[0] == data.shape[1]: data.index = data.columns
else:
raise DropItem('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') weigth_matrix = data.loc[:,].values weight_vector = weigth_matrix/np.sum(data.loc[:,].values,0) sum_vector_col = weight_vector.sum(axis = 1)
return {
'weigth_matrix':weigth_matrix,
'weight_vector':sum_vector_col/sum_vector_col.sum() }Weight(mydata)['weigth_matrix']Weight(mydata)['weight_vector']
#计算权重矩阵与特征值、特征向量
def AW_Weight(data): if data.shape[0] == data.shape[1] - 1 and data.iloc[:,0].dtype == 'object': data = data.iloc[:,1:] data.index = data.columns elif data.shape[0] == data.shape[1]: data.index = data.columns
else:
raise DropItem('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') AW_Vector = np.dot(data.values,Weight(mydata)['weight_vector']) λ = (AW_Vector/Weight(mydata)['weight_vector']).sum()/len(AW_Vector)
return dict( AW_Vector = AW_Vector, AW_Vector_w = AW_Vector/Weight(mydata)['weight_vector'], λ = λ )AW_Weight(mydata)['AW_Vector']AW_Weight(mydata)['AW_Vector_w']AW_Weight(mydata)['λ']
#一致性检验
def Consist_Test(λ,n): RI_refer = [0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54] CI = (λ - n)/(n - 1) CR = CI/(RI_refer[n-1])
if (CR <=>0.1): print(' 通过一致性检验！') print(' Wi: ', np.round(CR,4))
else: print(' 请调整判断矩阵！','')
return np.round(CR,4)
层次分析法虽然在多目标决策上可以很好地将定性决策定量化，但越是完美无缺的： 1~9标准打分机制是否合理（因为几乎很难区别出临界两个分值之间的区别） 专家打分如何保证专家基于同一样的评分尺度、客观公允不划水，这些都是问题。
没有完美无缺的模型，还是要具体问题具体分析，多方案交叉验证效果！
参考资料： 《层次分析法原理》——章牧
如果你想要深入的去学ggplot2，但是又苦于平时学习、工作太忙木有时间研究浩如烟海的源文档，那也没关系，本小编最近花了不少功夫，把我自己学习ggplot2过程中的一些心得体会、学习经验、仿入坑指南精心整理，现已成功上线了R语言ggplot2可视化的视频课程，由天善智能独家发行，希望这门课程可以给你的R语言数据可视化学习带来更加丰富的体验。 体系全面，最具调性！R语言可视化&商务图表实战课程：
|
