例题1 “牛吃草”问题,也叫“牛顿问题”,是人们对英国数学家牛顿在其所著《普通算式》一书中的一道同原理问题的总称。 “牛吃草”问题的难点在于草每天都在生长,草的数量在不断变化。解决这类问题的关键是,抓住“一变”和“两不变”,即草的总量发生变化,草每天新增的和原有的不变。 解决“牛吃草”问题,通常假设“草每天匀速生长”,“1头牛每天吃1份草”,然后逐步弄清: (1)每个单位时间内,匀速“生产的草”是多少? (2)原有的草量是多少? (3)如果求时间,则把“牛”分成两份,一份“吃原来的草”,一份“吃每天匀速生长的草”; (4)如果求牛的数量,则草够吃几天就长几天。 下面我们通过一些具体的例子来给大家说明。 例题2 通过比较两次吃的总草量分别求出新增草和原有草,根据牛的数量求时间时,把牛一分为二:一部分吃原有的草,一部分吃新增的草。 练一练:有一片草地,草每天都在均匀增长。如果放24头牛则6天吃完草。如果放21头牛则8天可以吃完草。那么18头牛可以吃多少天?(参考答案:12天) 例题2 根据羊吃的草量与牛吃草量之间的关系将两种动物转化成一种动物。然后再求出每天新增的草和原有的草。 练一练:一块草地,每天草的生长速度相同。现在这块草地可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量,那么15头牛可以吃多少天?(参考答案:24天) 例题3 已知时间求牛数时,根据“牛数=吃的总草量÷天数”求牛数,吃的总草量等于原有的草量和新增的草量。 练一练:有一片草地,草不断地均匀增长,6头牛吃6天,4头牛吃10天。那么可以供多少头牛吃30天?(参考答案:2头)。 |
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