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南昌市经开区新宇学校 欧阳瑜 无刻度直尺作图网格题是近年来颇为流行的命题方式，题目小巧玲珑，但里面蕴含的各种知识异常丰富，如面积转化思想，利用全等或相似构造线段的位置关系，等量关系等等，对于提高学生分析能力、综合运用能力、培养学生发现问题，探索问题等各方面有很强的示范引领功能，因此备受中考命题者的青睐。 摘要：无刻度直尺作图属于中考热门考点，其价值在于培养学生综合分析能力，学会利用相似全等知识进行面积转化，从学生的认知角度及选拔人才的角度出发，注重通法思维的培养是提升课堂效率，提升学生解题能力的最佳手段。 关键词：无刻度网格作图、面积转化、知识迁移、解题技能 【原题呈现】（2014年天津中考）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上， 【赏析与思考】 题目令人眼前一亮，小巧玲珑，精彩纷呈。用传统的格点连线，无法解答，当时在教坛上引起不少的轰动，但参答令人费解。经过剖析研究，发现两个绿色三角形面积都等于1，两个橙色三角形面积都等于9/2，所以平行四边形ABPG的面积等于2（1+9/2）=11，根据同底等高，所以矩形ABST的面积等于平行四边形ABPG的面积等于11.从构图来看，线条比较繁复，令人费解，命题者本意是通过面积转化达到求解的目的，按照这个思路进行解答，在分秒必争的中考当中，恐怕只能选择放弃。所以从这个角度来看，命题者给学生制造了很大的障碍，也给广大一线教师留下一个绝佳的素材。此题是否还蕴藏玄机？能否找到其它简便方法吗？笔者就此进行了一些有益的探索，以下就此问题谈谈笔者的发现和思考： 解法一：1）以AB为边构造一个面积为11/2的三角形ABD； 2）以AB为边构造一个平行四边形ABDE； 3）以AB为边构造一个正方形ABFG； 4）延长DE交正方形ABFG两边分别于S，T， 则矩形ABST即为所求. 这个解法蕴含着三角形面积与平行四边形面积之间的关系，充分体现了同（或等）底等高面积之间的转化，体现了数学中重要的转化思想，线条简单明了，也很容易理解，但按命题者要求横向格子不够，需要添加，这就是命题者考虑不周到的地方，这样就会扼杀学生的思维，限制学生的思维，可能命题者也没有想到有如此精妙的解法，实在令人惋惜。 【想法与思考】 第一问，显然可用传统的方法找格点画线，难度不大，要求降低，属于常规题。但是第二问，难度突然升高，很多学生（包括老师）失手无策。因为无法找到相应的格点符合要求；如果在第二问增加正方形背景，则难度大大降低了，得分率会明显上升。事后分析原因发现，很多老师和学生还是停留在传统的作图基础上，没有创新。如果从此题的本质要求出发，满足tan∠COA的值等于 2/3，必须先构造直角三角形，再造比例，这对学生的要求很高，联想到格点正方形，剩下的问题就会迎刃而解。这是我对天津中考题解读之后，第一次在江西样卷上新的尝试，尽管考查的有效度有待商确，倘若能在教师思想上击起小小的浪花，心存甚安。 （附参答） 思考： 如果能这样作适当的铺垫，使试题自然生成，有一定的层次和梯度，降低学生的切入点，降低试题的难度，使不同层次的学生得到相应的分数，提高区分度，提高学生的得分率，提高考查学生的有效度。例如在改编2014天津中考题中，中间再增加一问，画一个面积为4的平行四边形，应该是一道好题。所以命制一道质量好的题是非常不容易的，考虑的问题是多个方面，特别是创新精神，是值得大家尊敬和推崇的。 |
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