小学数学“圆与扇形”常见题型与解题思路

 

旋转成定角

如图，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问大正方形的面积比小正方形的面积大多少？

解析：按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45°，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。

如图，求正方形内阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：表面上看，题目也很难解答。但是只要将两个卵型阴影部分绕正方形的中心旋转，就得到一个由阴影部分组成的半圆。

开扇式旋转

有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开扇子一样，绕着某个顶点作“开扇式”旋转，往往会使人茅塞顿开，使问题很快获得解决。

如图，求阴影部分面积

解析：按一般方法，此题计算量是很大的。由于它是两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，可得阴影部分便是半圆面积减去三角形面积的差。

如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：将这个图从中间剪开，以O点为旋转中心，将右半部顺时针旋转至左下部下方，于是，阴影部分的面积是半圆形面积减去两直角边均为2厘米的一个等腰直角三角形的面积差。

几何图形旋转

长方形或正方形旋转：将一个长方形或正方形绕其一边旋转一周，得到的几何图形是“圆柱”。

直角三角形旋转：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是“圆锥”。

割补

在数学中，把图形的某个部分割下，补到某一个新位置，往往可以是新图形，更便于发现数量关系，从而较快解答出数学题目。

如图，三个圆的面积都是12.56平方厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求三块阴影部分的面积。

解析：从表面上看，题目是无法解答的。但是仔细观察就能发现，根据轴对称性及割补法，题目可作如下变化。

扩图

解题时，将几何图形扩大，有时候能使一时难以解决的问题变得非常简单

如图是一个圆心角为45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。

解析：本来，求阴影部分的面积，只要用扇形面积减去直角三角形面积就行了。但是暂时还未学求扇形半径R的方法，怎么办？由于扇形的圆心角为45°，我们不妨将其扩大一倍。

缩小研究对象

有些图形从整体上研究，由于图形较为复杂，难以一下解决问题，若根据图形特点，缩小研究范围，往往能较快地找到答案。

如图是一块黑白格子布，白色大正方形边长10厘米，白色小正方形边长4厘米。求这块布的白色部分面积占总面积的百分之几？

解析：图形令人眼花缭乱，增大了解题时的难度。不过仔细一看，就可发现它由9块形状大小相同的图形组成，那么我们只需要计算其中一个小图形即可。

好了，快速解题思路就讲到这里，同学们通过练习题进行知识巩固吧。