怎么解决含参数不等式恒成立问题？

含参数不等式恒成立问题是每年高考压轴题的热点问题,此类问题的方法众多,变化较大,学生选择方法时需要试错,还不一定能够解答出来.今天我们就总结一下这类问题的方法:

1.分离参数法

分离参数法是最常用的且最容易想到的方法,将参数与其他变量分离开放在两边,将重点放在另一边,求另一边的最大值或者最小值.

2.直接构造,分类讨论

此类题目分类讨论比较麻烦,要讨论好参数的每种可能,一般分3-4类,找到参数讨论的界点很重要.

3主元法

主元法通常出现在参数较多的情况下使用,相当于看问题的角度问题,难度并不大,难点在于这个思维的角度要及时转化.

4.数形结合法

此问题一般与三角函数结合的比较典型,通过三角函数的有界性或者圆,求相应参数的取值范围:

例:

5变形构造与替换构造函数法

与分离参数法不同,此类更难一点,要两别分别构造函数,使之分别能求到函数的最大值或者最小值;替换构造常出现在多变量情况下.难点在于如何快速构造,需要不断试错.

6分离构造基本不等式法

此类问题一般出现在数列或者圆锥曲线求最值问题中,与恒成立问题相近.

总结:含参数不等式恒成立问题方法众多,特别是构造函数的内容,在高考中需要学生勇敢去试错.我是学霸数学,专注于数学,还有更多精彩内容,欢迎关注!