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含参数不等式恒成立问题是每年高考压轴题的热点问题,此类问题的方法众多,变化较大,学生选择方法时需要试错,还不一定能够解答出来.今天我们就总结一下这类问题的方法: 1.分离参数法 分离参数法是最常用的且最容易想到的方法,将参数与其他变量分离开放在两边,将重点放在另一边,求另一边的最大值或者最小值. 2.直接构造,分类讨论此类题目分类讨论比较麻烦,要讨论好参数的每种可能,一般分3-4类,找到参数讨论的界点很重要. 3主元法主元法通常出现在参数较多的情况下使用,相当于看问题的角度问题,难度并不大,难点在于这个思维的角度要及时转化. 4.数形结合法此问题一般与三角函数结合的比较典型,通过三角函数的有界性或者圆,求相应参数的取值范围: 例: 5变形构造与替换构造函数法与分离参数法不同,此类更难一点,要两别分别构造函数,使之分别能求到函数的最大值或者最小值;替换构造常出现在多变量情况下.难点在于如何快速构造,需要不断试错. 6分离构造基本不等式法此类问题一般出现在数列或者圆锥曲线求最值问题中,与恒成立问题相近. 总结:含参数不等式恒成立问题方法众多,特别是构造函数的内容,在高考中需要学生勇敢去试错.我是学霸数学,专注于数学,还有更多精彩内容,欢迎关注! |
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