用构造法求解函数与其导函数共存类不等式问题

函数与导数以及不等式的交汇,一直是高考数 学必考的一个重要内容,此类相关问题应引起我们 的高度重视. 一般地,如题设条件中给出函数 ｆ( ｘ) 与其导函数 ｆ ′( ｘ) 共存类不等式,那么处理此类问 题时,需要先根据所给不等式灵活构造一个新函数, 再依据求导知识分析新函数的单调性,最后通过运 用新函数的单调性以及其他已知条件,即可顺利求 解目标问题.

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总之,结合以上归类举例剖析可知,处理函数与 其导函数共存类不等式问题, 关键在于灵活运用 “构造法” 解题,而构造的切入点是必须熟知相关结 论,有利于帮助我们去思考如何灵活构造函数. 显 然,此类问题的求解,不仅能够强化学生对函数、导 数、不等式以及其他知识的综合运用能力,而且能够 较好地培养学生在数学抽象与数学运算方面的核心 素养.