 一.曲线与方程(理科) 要搞清曲线的方程、方程的曲线的定义，教材思考与讨论给了两个例题对这个定义进行了说明. 要把求曲线的方程的步骤以及通过曲线的方程研究曲线性质的步骤搞清楚. 二.椭圆 椭圆的标准方程的推导必须得会，我在椭圆标准方程推导的三个重要节点中对方程推导的重要性做了详细的说明. 椭圆的性质(范围、对称性、顶点、长轴短轴、离心率等)必须牢牢掌握，教材有道应用题直接说了椭圆长轴的两个端点是到焦点距离最近最远的点，我觉得不够严密，在大题中必须给出证明. 课后习题研究了椭圆的一个性质：椭圆上一点和长轴两个端点连线的斜率之积为定值.其实该结论的更一般的形式是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P和椭圆上关于原点对称的两个点的连线的斜率(如果存在的话)之积为-b2/a2.用点差法证明很简单，希望大家记住这个结论，小题直接用，大题用点差法说明一下，说不定能起到简化计算的作用. 课后还有一道习题：椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上动弦AB的中点为M，O为原点，AB的斜率和OM的斜率(斜率存在)之积也为-b2/a2. 三.双曲线 双曲线的标准方程也得会推导，要把双曲线和椭圆的方程对照着复习一遍，特别是焦点在不同的轴上方程的区别. 双曲线的高频考点是渐近线，教材给了渐近线的证明，用到了极限的知识，了解即可.要把渐近线方程的求法牢牢掌握.区分焦点在不同轴上时的渐近线方程.给了渐近线方程，要会快速设出双曲线方程. 同椭圆一样，习题上也研究了双曲线的一个性质：双曲线上一点和实轴两个端点连线的斜率之积为定值.其实该结论的更一般的形式是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)上一点P和双曲线上关于原点对称的两个点的连线的斜率(如果存在的话)之积为b2/a2.也是用点差法证明很简单，也希望大家记住这个结论. 四.抛物线 抛物线的定义也是抛物线最重要的性质，准线是其高频考点，而且以小题居多，所以一定要将其定义放在首要位置. 要将抛物线标准形式的四种形式区分开，特别是开口向上的，我们容易受二次函数干扰，写错其焦点和准线. 五.直线与圆锥曲线 直线和圆锥曲线位置关系的判断(判别式法)、弦长公式等需要牢牢把握，计算能力就别指望通过看教材提高了. 教材上有道求椭圆内接矩形面积最大值的题，用的是构造二次函数的方法，其实直接均值不等式法或参数方程法更简单，当然教材的做法体现了消元构造函数的思想，是很重要的方法. 六.有必要做做的题 1.(1)已知F1、F2是椭圆x2/9+y2/5=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=π/3，求△F1PF2的面积. (2)已知F1、F2是双曲线3x2-5y2=15的焦点，点P在双曲线上且△F1PF2的面积等于2√2，求∠F1PF2的大小. 2.已知点A(1,1)，F是椭圆x2/9+y2/5=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF|+|PA|的最小值和最大值. 3.已知F1、F2是椭圆x2/9+y2/4=1的焦点，点P在椭圆上且△F1PF2是直角三角形，求点P的坐标. 4. 已知F1、F2是椭圆x2/4+y2=1的焦点，点P在椭圆上： (1)求|PF1|×|PF2|的最大值；(2)求|PF1|2+|PF2|2的最小值. 5.求双曲线x2/4-y2/36=1上任意一点M到两条渐近线的距离乘积的值，试把这个结论推广到一般的双曲线x2/a2+y2/b2=1. 6.已知直线l1:5x+3y=0和l2:5x-3y=0: (1)写出两个以直线l1和l2为渐近线的双曲线的标准方程; (2)如果以直线l1和l2为渐近线的双曲线经过点M(1,3)，求此双曲线的标准方程. 7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交于P，Q两点，过点P和此抛物线顶点的直线与准线交于点M，求证直线MQ平行于此抛物线的对称轴. 8.已知抛物线y2=4x，P是抛物线上一点： (1)设F为焦点，一个定点A(6,3)，求|PA|+|PF|的最小值，并指出此时P的坐标； (2)设点M的坐标为(m,0)，m∈R，求|PM|的最小值(用m表示），并指出此时点P的坐标. 9.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴的上方，求|AF|/|BF|的值. 10.已知椭圆x2/36+y2/9=1，弦AB的中点是M(3,1)，求弦AB所在直线的方程. 11.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的的弦OA和OB,求证：弦AB与抛物线的对称轴交于定点. 12.已知点A是椭圆x2+2y2=4的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC，求斜边BC的长. 13.设A、B分别是直线y=2√5x/5和y=-2√5x/5上的动点，且|AB|=2√5，设O为坐标原点，动点P满足：向量OP等于向量OA加上向量OB，求动点P的轨迹方程. |
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