高考数学：圆锥曲线标准方程及性质基础知识点汇总

那些没有打败你的，终会使你变得强大。

大家好，我是清华大学在读研究生萱萱学姐。

这两天有一些小伙伴们私信我说，高中的圆锥曲线部分很难，每次做这样的题也就得个2分，就完事了，根本不会，有什么解决方法呢？

今天来给大家一起分享关于圆锥曲线部分的知识，大家可以拿出你的笔记，把你认为重要的部分记下来，考试一定会从这些知识点里出的。

圆锥曲线历来都和导数一起作为高考数学的最后两道大题，是高考中比较难的题型，但是这样的题，若是掌握了基本知识并能熟练应用的话，你也至少能多得10分左右。

圆锥曲线分为：椭圆、双曲线、抛物线这三种。下面逐一为大家分享：

1.椭圆

①椭圆的标准方程及其性质

②椭圆的相关性质

（1）椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）焦半径公式

丨PF₁丨=e（x+a²/c），丨PF₂丨=e（a²/c-x）

（2）椭圆的切线方程

① 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）上一点P（x0 ，y0）处的切线方程是x0x/a²+y0y/b²=1

② 过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是

x0x/a²+y0y/b²=1

③椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A²a²+B²b²=c²

这些是椭圆常用的一些公式和性质，下面我们一起来做一道例题：

已知以F₁（-2,0）F₂（2,0）为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A.3√2 B.2√6 C.2√7 D.4√2

解析：

下面我们在一起看一道经典例题：

2.双曲线

1.双曲线的标准方程及其性质

2.双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的焦半径公式

丨PF₁丨=丨e（x+a²/c）丨，丨PF₂丨=丨e（a²/c-x）丨

3.双曲线方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1 => 渐近线方程：x²/a²-y²/b²=0 <=> y=±xb/a

（2）若渐近线方程为y=±xb/a <=> x/a±y/b=0 =>双曲线方程可设为x²/a²-y²/b²=λ

4.双曲线的切线方程

（1）双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）上一点P（x0，y0）处的切线方程是

x0x/a²-y0y/b²=1

（2）过双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）外一点P（x0，y0）所引两条切线切点弦方程是

x0x/a²-y0y/b²=1

（3）双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A²a²-B²b²=c²

下面我们一起来做一道题：

双曲线x²/10²-y²/2²=1的焦距为（）

A.3√2 B4√2 C3√3 D4√3

这道题比较简单，主要考查双曲线中，a，b，c之间的关系，焦距的定义。

我们再来一道经典例题：

3.抛物线

1.抛物线的方程及性质

抛物线y²=2px的参数方程为：x=2pt²，y=2pt（t为参数）

抛物线y²=2px（p>0）焦半径丨CF丨=x0+p/2

过焦点弦长丨CD丨=x₁+p/2+x₂+p/2=x₁+x₂+p

2.二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²/4a)(a≠0)的图像是抛物线

（1）顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a）;

（2）焦点坐标为（-b/2a,4ac-b²+1/4a）

（3）准线方程是y=4ac-b²-1/4a

3.抛物线的内外部

（1）点P（x0，y0）在抛物线y²=2px（p>0）的内部 <=> y²<2px（p>0）

点P（x0，y0）在抛物线y²=2px（p>0）的外部 <=> y²>2px（p>0）

（2）点P（x0，y0）在抛物线y²=-2px（p>0）的内部 <=> y²<-2px（p>0）

点P（x0，y0）在抛物线y²=-2px（p>0）的外部 <=> y²>-2px（p>0）

（3）点P（x0，y0）在抛物线x²=2py（p>0）的内部 <=> x²<2py（p>0）

点P（x0，y0）在抛物线x²=2py（p>0）的外部 <=> x²>2py（p>0）

（4）点P（x0，y0）在抛物线x²=-2py（p>0）的内部 <=> x²<-2py（p>0）

点P（x0，y0）在抛物线x²=-2py（p>0）的外部 <=> x²>-2py（p>0）

注：这一块大家千万不要记混了。

4.抛物线的切线方程

（1）抛物线y²=2px上一点P（x0 ，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）

（2）过抛物线y²=2px外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）

（3）抛物线y²=2px（p>0）与直线Ax+By+C=0的相切条件是pB²=2AC

下面我们一起来看一道题：

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P与点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标（）

A.（1/4,-1） B.（1/4,1） C.（1,2） D.（1，-2）

我们在一起来看一道经典例题：