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考点分析： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算． 题干分析： （1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，π/2）上单调递增，f（0）=﹣1＜0，f（π/2）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，π/2）内的零点的个数为1； （2）确定函数f（x）在[0，π/2]上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在[0，π/2]上单调递减，可得g（x）max=g（0），即可求出实数m的范围； （3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证不等式成立，令h（x）=ex/（x+1），x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k，其可看作点A（sinx，cosx）与点B连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明． 解题反思： 本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题． |
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