相交线与平行线证明题

相交线与平行线证明题（一）

一、已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。

    证明：COD是一条直线（   ）

      ___________（    ）

      （   ）

      ____________________

_______________（  ）

 

二、如图7，∠B=∠C，AB∥EF试说明：∠BGF=∠C

解：∵∠B=∠C 

∴AB∥CD（    ）

又∵AB∥EF 

∴EF∥CD（    ）

∴∠BGF=∠C（ 

 

三、已知：如图，。求证：。

证明：（  ）

    （    ）

   

    （    ）

   

    （    ）

四、如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．

解:BE∥CF.

理由：∵, (  )

   ∴________ = ________= (    )

   ∵ (   )

   ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2

即∠EBC=∠BCF

   ∴________∥________ (   )

 

五、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：∵AB∥CD，

　　　  ∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　  　又∵∠1＝∠2，

　　　  ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　 即　∠MEP＝∠______

  ∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　）

 

　六、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

解∵EF∥AD，

∴ ∠2 =   (   ) 

又∵ ∠1 = ∠2，

∴ ∠1 = ∠3。

∴AB∥     (  )

∴∠BAC +  = 180°。

又∵∠BAC = 70°，

∴∠AGD =  。

七、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程：

证明：∵  BD是∠ABC的平分线  （   ）

∴ ∠ABD=∠DBC (  )

∵  ED∥BC (  )

∴∠BDE=∠DBC (    )

∴    (   )

又∵∠FED=∠BDE （  ）

∴   ∥   (  )

∴ ∠AEF=∠ABD (    )

∴ ∠AEF=∠DEF  (   )

∴EF是∠AED的平分线（    ）

 

八、如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

解：∵DE∥AC，

∴∠1＝∠  .（   ）

又∵AB∥EF,

∴∠3＝∠    ．（      ）

又∵AB∥EF，

∴∠2＝∠___．（  ）

又∵DE∥AC，

∴∠4＝∠___．（  ）

又∵∠2＝∠A． ∠1+∠2+∠3＝180°，（  ）

∴∠A+∠B+∠C＝180°（  ）．

 

九、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则____（    ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（   ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2   即∠B＋∠E＝∠BCE．

 

十、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么

DF∥AC，请完成它成立的理由

解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（   ）

∴∠3＝∠4（      ）

∴________∥_______ （  ）

∴∠C＝∠ABD（  ）

∵∠C＝∠D（  ）

∴∠D＝∠ABD（   ）

∴DF∥AC（    ）

 

相交线与平行线证明题（二）

1、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

 

 

 

2、已知：如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内 。

证明：∵AB∥DE （    ）

   ∴∠1=∠AED（     ）

   ∵∠1=∠2  （    ）

     ∴∠     =∠     （      ）

  ∴AE∥DC（  ）

3、如图，已知∠AEF＝∠EFD，∠1＝∠2，试证明：EG∥HF．

 

 

 

 

 

4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（    ）

   ∴∠4=∠  （    ）

∵∠3=∠4（  ）

   ∴∠3=∠  （  ）

   ∵∠1=∠2（    ）

   ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（   ）

   即∠    =∠ 

   ∴∠3=∠  （   ）

   ∴AD∥BE（    ）

5、如图,已知∠1=∠2，CE∥BF，则AB∥CD吗？为什么？

 

 

 

6、如图，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.

 

 

 

 

7、如图，，平分，与相交于,。

求证： 

 

 

 

 

 

 

 

8、如图∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

 

 

 

 

 

 

 

9、如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

 

 

 

 

10、已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

 

 

 

 

11、如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =  60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

12如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

MN平分∠EMD,求证：GH∥MN。

  

   

 

 

13、已知：如图，，，且.

　  求证：EC∥DF.

 

 

 

 

 

14、如图，已知AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB　且交DC于E,CF平分

∠DCB且交AB于F。求证: AE∥FC。

 

 

 

 

15、已知：如图，。    求证： 

 

 

16、如图，AB//CD，∠E=∠C，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF，求证：AE∥DF。

 

17、已知,如图,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

18、如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相交线与平行线证明题（三）

1、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

将下列推理过程补充完整：

   （1） 因为∠1=∠ABC（已知），

  所以AD∥______（  ）

  （2） 因为∠3=∠5（已知），

  所以AB∥______, 

    （_______________________________）

  （3） 因为∠ABC+∠BCD=180°（已知），

  所以_______∥________,

（________________________________）

2.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴   //    （  ）  

∵∠5=∠ABC（已知）

∴   //    （     ）   

∵∠2=∠3（已知）

∴   //    （   ） 

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴   //    （   ）  

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（    ）

∠CDA与  互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（   ）

   ∴    //  （  )

 

 

 

 

 

 

3、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数。

 

 

4、如图，若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F有什么关系?并说明理由.

5、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为多少？

 

 

 

6、如图，已知，，是的平分线，，求的度数。

 

 

 

 

 

 

 

7、如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2， 求证：∠F =∠G．

 

 

 

 

 

8、如图,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,试问FG与AB垂直吗?说明理由.

9、.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。

 

 

 

 

 

 

 

10、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

11、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

 

 

 

 

 

 

12、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度数。

  

13、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

14、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.

 

 

 

 

 

15、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数.  

16、如图，a∥b，∠1与∠2互余，∠3=115⁰，求∠4.

 

 

 

 

 

 

 

17、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.

 

 

 

 

 

 

 

18、如图, AB//CD, 若∠ABE=120⁰, ∠DCE=35⁰, 求∠BEC度数。

   

 

19、如图，已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF=68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．

 

 

20、如图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、如图，

那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，

点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

设、b、c为平面上三条不同直线，

a)  若，则a与c的位置关系是_________；

b)  若，则a与c的位置关系是_________；

c)  若，，则a与c的位置关系是________．