中考数学圆中辅助线的作法

一、遇弦添加弦心距或半径：

例题1、在 ⊙O 中，弦 AB = 6 ，圆心 O 到 AB 的距离 OC = 2 ，则 ⊙O 的半径长为 √13。

例题1图

例题2、如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 于 E ，若 CD = 6 ，BE = 1 ，则 ⊙O 的直径为 10 。

例题2图

例题3、如图，已知 ⊙O 的半径为 10 ，弦 AB = 12 ，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是 （C）。

A、5 B、7 C、9 D、11

例题3图

例题4、如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠B = 60° ，⊙O 的半径为 4 ，则 AC 的长等于 （A）。

A、4√3 B、6√3 C、2√3 D、8

例题4图

解析：

例题4解析图

二、遇直径添加线段构造直径所对的圆周角：

例题5、如图，在 △ABC 中，AB = AC ，以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E 。

（1）求证：BE = CE ；

（2）若 ∠B = 70° ，求 DE （劣）弧的度数 。

例题5图

解答过程：

（1）

例题5解答图1

（2）

例题5解答图2

三、切线中作辅助线的方法：

（1）切线的性质：遇切线连接圆心和切点。

（2）切线的判定：有切点，连接圆心和切点；无切点，过圆心作垂线 。

例题略，详细请参考 已发表文章中 “圆中切线证明的常用方法”。

四、添加辅助线计算阴影部分的面积：

例题6、在等腰直角 △ABC 中，∠BAC = 90° ，AB = AC = 2 ，分别以 B ，C 为圆心， 2 为半径画弧，交 BC 于点 E， D ，求图中阴影部分的面积 。

例题6图

解答过程：

例题6解答图

例题略，有关圆中求阴影部分的面积，详细请参考 已发表文章中 “圆中阴影部分面积求法的常用方法”。