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此题一出，把不少考生都整懵了 二战期间，为了降低伤亡率，盟军试图对战斗机进行加固。在研究了大量返航的战斗机之后，研究人员发现飞机的弹痕是这样分布的。 弹孔分布假想图：如果你是决策者，你会选择将哪里加固呢？图片来源：wikipedia.org 海军分析中心的工作人员认为，飞机的弹孔大多集中在机翼和尾部，于是他们建议将这些受损最严重的地方加固。 统计学家亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald)却得出一个跟直觉相反的结论。通过计算，他发现参与调查的都是在战斗中幸存下来的飞机，它们并未遭受致命的袭击。 相反，机舱和发动机等看似毫发无伤的地方反而比较危险，因为这些区域一旦被击中，就会导致飞机失事坠毁。 机舱和发动机没有弹痕，是因为这里中弹的飞机都坠毁了。图片来源：wikipedia.org 事实证明他的建议才是正确的，战斗机的伤亡率最终得到了控制。死掉的数据不会开口讲话，这被人们称作“幸存者偏差”。 材料里这位隐居幕后的二战英雄就是数学大师亚伯拉罕·瓦尔德。 （▲亚伯拉罕·瓦尔德） “世界最强大脑”小组成员 亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald，也译阿夫拉姆·沃尔德），1902出生于克劳森堡。 瓦尔德很早就显示出了极高的数学天赋。 1938年，纳粹德国占领奥地利以后，瓦尔德逃到了美国，几经辗转，进入了哥伦比亚大学的统计研究小组。当时的统计小组，集合了全世界最顶尖的头脑。 数弹孔为战机打造“护身符” 第二次世界大战期间，提高飞机的生存率在战斗中至关重要。最简单的方案，就是给飞机增加装甲。当时的美国军方做了一番调查，统计了飞机各部位的中弹数量。认为机身弹孔最多的地方最需要增加装甲。 而瓦尔德，却给出了截然相反的答案：中弹最少的引擎才是最需要加强装甲的。因为引擎中弹的飞机，往往是飞不回来的。事实证明，沃德是正确的。这就是著名的“幸存者偏差”。 用数学的方法发现“哑弹” 除了数弹孔为战机精准打造“盔甲”，瓦尔德还琢磨出了检验军火是不是“哑弹”的新方法。 军用物资合格不合格，要进行检验，这可是一个大难题，比如，总不能先把炮弹打靶给打光了再统计个数据，这代价可玩不起，而不统计精准，就可能坏大事。为此，亚伯拉罕·瓦尔德开创性地提出了“序贯分析”方案。 所谓序贯分析，就是按照一定的顺序、次第进行抽样。因此，与传统抽样调查不同，序贯分析并不事先规定样本数量，而是边抽边检、根据结果调整后续行动。这样，就能充分利用抽样检查的结果，既能保证准确性，又能大大减少浪费。 序贯分析，现在被称之为序贯概率比检验，是一种十分杰出的数学思想。自其诞生以来，不仅在军事科学被广泛运用，而且影响到了许多其他学科。 令人难过的是，1950年12月，瓦尔德因飞机失事遇难，年仅48岁。 |
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